Springen naar inhoud

Profielwerkstuk: Het getal nul



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Oggu

    Oggu


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2012 - 10:42

Beste,

Ik zit in 5 Havo, en hou mijn profielwerkstuk over het getal nul.
Mijn eerste idee was om het te beperken tot de wiskunde. Wat betekend het getal nul, wanneer is het voor het eerst gebruikt, waarom is het ontstaan, en wanneer wordt het getal nul gebruikt.
Na wat onderzoek op Internet heb ik mijn deelonderwerpen aangepast en uitgebreid naar 4 kopjes.
Wat is de rol van nul in de wiskunde?
Wat is de rol van nul in de natuurkunde?
Wat is de rol van nul in de astronomie?
Wat is de rol van nul/niets in de taal?

Ik heb ondertussen al wat kopjes met informatie bij deze vier deelonderwerpen:

Wat is de rol van nul in de wiskunde?
- Tellen
- Het getal nul op de getallenlijn
- De waarde van het getal nul
- Lege verzameling
- Additieve indentiteit
- Delen door nul

Wat is de rol van nul in de natuurkunde?
- Absolute nulpunt
- Dimensies
- Nul-dimensionaal
- Nulpuntsenergie
- Kwantumveldentheorie

Wat is de rol van nul in de astronomie?
- Donkere materie
- Zwarte gaten
- Vacuüm

Wat is de rol van nul/niets in de taal?
- Het jaar nul
- uitdrukkingen en spreekwoorden
- niets
- betekenis woord nul
- niets is minder waar
- andere woorden voor het word niets
- spellingsregels

Ik heb de kopjes die ik hierboven heb genoemd uitgewerkt, sommigen niet meer dan een paar zinnen, van anderen heb ik hele lappen tekst getypt.
Ik heb het een beetje uitgebreid naar nul/niets, omdat nul en niets hetzelfde zijn. Nouja, niet helemaal natuurlijk, maar het heeft grote raakvlakken volgens mij.

Ik heb alleen maar Wiskunde A gevolgd,en examen in natuurkunde gedaan op het VMBO, 4 jaar terug... Natuurkunde en astronomie zijn voor mij twee onderwerpen waar ik niet zoveel vanaf weet, en waar ik alles nog van moet leren.
Ik heb al heel veel informatie op Internet gevonden, en heb al veel geleerd. Ik vind het een heel interessant onderwerp. Hoe meer ik me er in verdiep, hoe enthousiaster ik word!

Ik heb qua sites voornamelijk Wikipedia gebruikt, kennislink, wat sites van scholen, natuurkunde.nl,

Nu is mijn vraag: Zijn er onderwerpen die ik over het hoofd zie? Zijn er belangrijke dingen die ik niet mag vergeten? Zijn er onderwerpen waar ik extra of juist minder aandacht aan moet besteden? Hebben jullie nog tips over een logische volgorde? Zijn er nog bepaalde sites waar ik goede en betrouwbare informatie op kan vinden?

Alle hulp is welkom!

Groetjes,
Oggu

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 december 2012 - 11:06

Ik heb qua sites voornamelijk Wikipedia gebruikt, kennislink, wat sites van scholen, natuurkunde.nl,

Wikipedia is een goed vertrekpunt. Maar vergeet niet om eens te verifiëren met een andere bron wat daar staat. Immers kan eender wie op Wikipedia plaatsen ;). Meestal is het uiteraard wel gewoon correct.

Nu is mijn vraag: Zijn er onderwerpen die ik over het hoofd zie? Zijn er belangrijke dingen die ik niet mag vergeten? Zijn er onderwerpen waar ik extra of juist minder aandacht aan moet besteden? Hebben jullie nog tips over een logische volgorde? Zijn er nog bepaalde sites waar ik goede en betrouwbare informatie op kan vinden?

Iets wat ik zeker extra aandacht aan zou geven: het delen door nul. Dat is echt iets vrij belangrijks, wat vaak in verdoken vormen terug naar voren komt.
Verder vind ik je volgorde wel redelijk logisch. Aan het vierde domein zou ik de minste aandacht geven.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Oggu

    Oggu


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2012 - 11:15

Wikipedia is een goed vertrekpunt. Maar vergeet niet om eens te verifiëren met een andere bron wat daar staat. Immers kan eender wie op Wikipedia plaatsen ;). Meestal is het uiteraard wel gewoon correct.

Iets wat ik zeker extra aandacht aan zou geven: het delen door nul. Dat is echt iets vrij belangrijks, wat vaak in verdoken vormen terug naar voren komt.
Verder vind ik je volgorde wel redelijk logisch. Aan het vierde domein zou ik de minste aandacht geven.


Dankje voor je reactie! Dingen die ik op wiki heb gevonden die ik niet begrijp, zoek ik nog op via andere websites. Vaak kom je dan terecht op sites van scholen waar leraren uitleggen hoe iets werkt. Ideaal! :)

Delen door nul, dit is tot nu toe alles wat ik tot nu toe heb opgeschreven:
Delen door nul is iets wat helemaal niet kan in de wiskunde. Je kunt iets niet delen door het getal nul. Bij gewoon rekenen kan geen zinnige betekenis worden gegeven aan het getal nul. Stel, dat je 0 vermenigvuldigt met y, en dat de uitkomst x is, en dat x en y allebei twee normale getallen zijn. Dan zou 0 maal x gelijk zijn aan y. Dat kan niet, want vermenigvuldigen met 0 is altijd 0. In de wiskunde kan dat wel, als er bijvoorbeeld wordt gewerkt met limieten (een grens) of andere getallenstelsels.
Ik zal hier eens wat meer over opzoeken!

Oja, dit vond ik ook nog
http://nl.wikipedia.org/wiki/Nuldeler
Ik snap hier alleen helemaal niks van. Is dit relevant?

Veranderd door Oggu, 04 december 2012 - 11:17


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 december 2012 - 11:42

Mocht je moeite hebben met wat te vinden, laat je het maar horen :).

Oja, dit vond ik ook nog
http://nl.wikipedia.org/wiki/Nuldeler
Ik snap hier alleen helemaal niks van. Is dit relevant?

Dat is relevant, in de zin dat het interessant kan zijn om te bestuderen. Maar volgens mij is dat nog buiten je bereik. Ik ben niet zo bekend met het systeem in Nederland. Over welke voorkennis beschik je? Ken je matrices, modulorekenen, ...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Oggu

    Oggu


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2012 - 12:27

Mocht je moeite hebben met wat te vinden, laat je het maar horen :).

Dat is relevant, in de zin dat het interessant kan zijn om te bestuderen. Maar volgens mij is dat nog buiten je bereik. Ik ben niet zo bekend met het systeem in Nederland. Over welke voorkennis beschik je? Ken je matrices, modulorekenen, ...?


Matrices heb ik niet op school gehad, en modulair rekenen ook niet. Wat ik zo kan vinden over modulair rekenen is het wel redelijk te volgen.
Het is wel buiten mijn bereik, maar zo lastig om te leren kan het niet zijn denk ik...

#6

Oggu

    Oggu


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2012 - 13:24

Ik heb onder andere dit gevonden http://www.neoweb.nl...hp?topic=4948.0

De eerste reactie in dit topic kopieer ik even:
Ik wil daarbij wel zeggen dat 0 helemaal niets is. Het is de afwezigheid van iets en dat noemen we 0.
Waar de wiskunde de fout in gaat is dat het verchil tussen 1 en -1 gewoon 1 is. En niet 2.
Als iets bestaat, dan kun je dat 1 noemen. Als het niet bestaat kun je dat 0 noemen.
Als ik 1 heb, en ik geef deze weg, dan heb ik -1. Niet 0.
De 1 is dan gewoon in iemand anders bezit, maar bestaat nog wel.



Is 0 nou gelijk aan -1 of niet? Nee toch? Of is het in dit geval wel zo? Als je 1 hebt, en je geeft die weg, dan doe je -1, maar heb je 0. 1-1=0, toch?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2012 - 13:44

Ik zou dit niet serieus nemen ...
0 is een getal met door jou te kennen eigenschappen.

#8

GenGF

    GenGF


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2012 - 14:14

Delen door nul is een verhaal op zich, meestal beperkt men zich door limieten aan te geven.
Wanneer je bijvoorbeeld y = 1/x neemt, geldt wél dat wanneer x nadert naar 0 y moet naderen naar oneindig.

Voor de standaard wiskunde hebben we afgesproken dat delen door nul niet mag. Een taart verdelen over 0 personen is een te ingewikkeld vraagstuk voor de middelbare school.
Aan de andere kant, jullie leren ook dat je geen wortels kan trekken uit negatieve getallen. Reëel gezien klopt dit, maar wanneer je overschakelt naar imaginair vlak kan deze regel omzeilt worden met index i (waarvan afgesproken is dat i2 = -1 en de wortel van -16 niks anders is dan de wortel van i2 * 16 = 4i ).

Tot je je HAVO diploma hebt moet je dat vooral geen imaginaire getallen op je tentamens gebruiken, maar het gaat om het idee. Iets mag of mag niet, naarmate het je afspreekt.

Vermenigvuldigen met 0 is overigens bijna net zo merkwaardig.

3x * 0 = 0
Maar ook:
x * 0 = 0
1 = 3 ?

0 * 1 = 0
0 * 2 = 0
1 = 2 ?

Kijk dus uit met wat je zoal beweert in je PWS, het getal 0 is wat dat betreft één grote valkuil.

#9

Oggu

    Oggu


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2012 - 16:35

Ik zou dit niet serieus nemen ...
0 is een getal met door jou te kennen eigenschappen.

Hoe bedoel je? 0 is een getal met een door mij te kennen eigenschap... Zeg je nu dat, als ik een berekening maak, en de uitkomst nul is, ik weet wat er wordt bedoeld met nul? Of bedoel je, dat, als ik zeg: "0", dat ik weet wat er wordt bedoeld met 0? Dat dat 0 appels zijn ipv 0 peren?!



Delen door nul is een verhaal op zich, meestal beperkt men zich door limieten aan te geven.
Wanneer je bijvoorbeeld y = 1/x neemt, geldt wél dat wanneer x nadert naar 0 y moet naderen naar oneindig.

Voor de standaard wiskunde hebben we afgesproken dat delen door nul niet mag. Een taart verdelen over 0 personen is een te ingewikkeld vraagstuk voor de middelbare school.
Aan de andere kant, jullie leren ook dat je geen wortels kan trekken uit negatieve getallen. Reëel gezien klopt dit, maar wanneer je overschakelt naar imaginair vlak kan deze regel omzeilt worden met index i (waarvan afgesproken is dat i2 = -1 en de wortel van -16 niks anders is dan de wortel van i2 * 16 = 4i ).

Tot je je HAVO diploma hebt moet je dat vooral geen imaginaire getallen op je tentamens gebruiken, maar het gaat om het idee. Iets mag of mag niet, naarmate het je afspreekt.

Vermenigvuldigen met 0 is overigens bijna net zo merkwaardig.

3x * 0 = 0
Maar ook:
x * 0 = 0
1 = 3 ?

0 * 1 = 0
0 * 2 = 0
1 = 2 ?

Kijk dus uit met wat je zoal beweert in je PWS, het getal 0 is wat dat betreft één grote valkuil.


De wortel van een mingetal... Wat je me daar verteld is voor mij echt niet te begrijpen...

Je hebt het over de standaard wiskunde... Ik wil verder kijken dan de standaard wiskunde, uitleggen en begrijpen wat nul nou precies is in de wiskunde in zijn algemeenheid, verder kijken dan het standaard verhaaltje dat delen door nul niet kan...
Het risico is alleen dat ik dingen kan gaan verkondigen die niet waar zijn.
Ik heb overleg gehad met mijn wiskundedocent, en hij zegt: "Als jij bij 0/0 uitkomt op verschillende antwoorden is het dus een foute berekening, van mij mag je het houden bij: Delen door nul kan niet."
Ik vind dat te simpel gedacht, want als je uitkomt op verschillende antwoorden, dan is één van die antwoorden juist, of zijn ze allemaal onjuist, maar er is een juist, nog niet bestaand of uitgevonden antwoord voor, toch?

#10

GenGF

    GenGF


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2012 - 17:03

Niet helemaal Oggu.
Zoals gezegd heeft 0 eigenlijk een heel vervelende definitie. Wanneer jij 0 appels of 0 peren hebt maakt jou niet uit. Praktisch is de ene situatie gelijk aan de andere.

Aanschouw:
0 * Appels = 0 * Peren
Beide zeiden delen door 0.
Appels = Peren

Enne, dat is natuurlijk appels met peren vergelijken. :lol:
Bovenstaande is dan ook totaal incorrecte wiskunde.

Oftewel, bepaalde situaties zijn geldig voor alle getallen behalve 0. Andere situaties zijn geldig voor maar een paar getallen waaronder 0. Dat soort bereiken noemen we limieten. Als het goed is heb je dat ergens in de eerste of tweede klas Wiskunde gehad.

0 is een getal wat om welke reden dan ook bij veel functies geen onderdeel is van het bereik.
Wat jij vraagt, als je uitkomt op verschillende antwoorden, dan weet je niet of er wel een juist antwoord tussen zit. Je speelt buiten je bereik, dus we hebben afgesproken dat dat fout is (omdat buiten het bereik de functie niet geldig is).

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2012 - 17:40

Hoe bedoel je? 0 is een getal met een door mij te kennen eigenschap... Zeg je nu dat, als ik een berekening maak, en de uitkomst nul is, ik weet wat er wordt bedoeld met nul? Of bedoel je, dat, als ik zeg: "0", dat ik weet wat er wordt bedoeld met 0? Dat dat 0 appels zijn ipv 0 peren?!


Eigenschappen van 0 (die je moet kennen):
a+0=a, a is een (willekeurig) reëel getal.
a*0=0

Delen door 0 zou je eens moeten onderzoeken. Limieten zijn niet aan de orde (neem ik aan).

#12

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 04 december 2012 - 17:44

Je zou over delen door nul op zich al een boek vol kunnen schrijven, maar dat gaat dan ver buiten de stof die op school behandeld wordt. Zie:

http://en.wikipedia....ivision_by_zero

http://en.wikipedia....ki/Wheel_theory

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2012 - 19:00

Delen door 0 onderzoeken binnen de mogelijkheden van de jou bekende rekentechniek ...

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 december 2012 - 11:12

Wat delen door 0 betreft, kan ik het korte stukje daarover in "professor stewart wiskundige raadsels" aanraden. Zeer toegankelijk geschreven, maar het biedt wel een goede basis om op verder te bouwen. Maar verlies wel niet uit het oog dat je met Wiskunde bezig bent. Dat aangehaalde stukje van neoweb trekt eerlijk gezegd op niet veel.

Opmerking moderator :

Verder zou ik willen vragen om bij de zaak te blijven. Beginnen over imaginaire getallen of (te) ingewikkelde theorie heeft absoluut geen enkel nut en werkt alleen maar verwarrend. Ook met bepaalde uitspraken ben je beter wat voorzichtig. Zoals bijv dat 0 geen deel zou zijn van het bereik voor veel functies, dat slaat op niets, tenzij je meer staaft wat je bedoelt (met bronnen!).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

JKZ

    JKZ


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2012 - 12:35

De uitvinding van het cijfer nul was slimmer dan wij ons nu realiseren en eigenlijk helemaal niet zo voor de hand liggend: waarom zou je een cijfer bedenken voor iets dat er niet is.
Als het cijfer nul niet was uitgevonden zou ons talstelsel niet kunnen bestaan. Dat het slim en mooi is, dat zie je als je het vergelijkt met andere, Romeinse cijfers, Chinese tekens.
Het slimme van ons talstelsel is dat de plaats van het cijfer het gewicht bepaalt. Bij het getal 307 weten we dat de 3 een gewichtsfactor 100 heeft omdat hij op die plaats staat. De nul stelt ons in staat de tweede plaats bezet te houden ondanks dat we geen tientallen hebben, en zo te bewerkstelligen dat de 3 de juiste gewichtsfactor krijgt. We mogen best bewondering hebben voor degenen die op dat idee zijn gekomen.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures