Stel je voor: een ketting aan de uiteinden bevestigd aan vaste punten op gelijke hoogte.
In het midden hangt de ketting op een wrijvingsloze katrol, bevestigd op gelijke hoogte als de uiteinden van de ketting. Wat doet de ketting: is de situatie met aan elke kant de helft stabiel, of zakt hij naar één kant?
We beschouwen eerst de situatie met de katrol weggedacht. De ketting hangt in de befaamde kettinglijn.
De spanning aan de uiteinden is groot als de ketting erg lang is en dus diep doorhangt, maar ook als de ketting maar weinig langer is dan de afstand tussen de bevestigingespunten.
Zet je de spanning aan een uiteinde uit als functie van de kettinglengte l, bij gelijkblivende afstand tussen de bevestigingspunten L, dan krijg je een kromme die voor l=L begint bij oneindig, snel naar een minimum duikt bij l=1,3 L en dan geleidelijk weer oploopt.
Nu met de katrol er weer bij. Uitgangspunt: als er in een evenwichtstoestand een kleine verstoring optreedt, dan zijn de spanningen aan weerszijde van de katrol niet meer gelijk. Wint het stuk dat korter is geworden, dan pakt het zijn verlies weer terug, herstelt de situatie, stabiel dus. In het andere geval gaat de ketting op zoek naar een ander evenwichtspunt dat wél stabiel is, met de ketting naar één kant gezakt.
Is de ketting korter dan 1,3 keer de afstand tussen de bevestigingspunten, dan zitten we in geval van de symmetrische situatie in de kromme links van het minimum, dus is het kortere stuk van het minimum af en het lange ernaartoe bewogen. Dus gaat na een verstoring uit de symmetrische situatie het stuk dat korter is geworden harder trekken en het andere minder hard. Stabiel, dus.
Bij een kettinglengte meer dan die 1,3 keer is het andersom, zitten we rechts van het minimum en is de symmetrische situatie instabiel.
Heb het vermoeden dat je ook langs een andere weg tot dezelfde conclusie kan komen. ???
Laatste berichten
-
00:07
Casus uit de praktijk: positief test THC 11
-
23:54
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 4
-
19:47
vB 9
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
15 apr
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kettinglijn en stabiliteit
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: Kettinglijn en stabiliteit
Waar komt die 1,3 vandaan?JKZ schreef: ↑di 04 dec 2012, 11:55
Stel je voor: een ketting aan de uiteinden bevestigd aan vaste punten op gelijke hoogte.
In het midden hangt de ketting op een wrijvingsloze katrol, bevestigd op gelijke hoogte als de uiteinden van de ketting. Wat doet de ketting: is de situatie met aan elke kant de helft stabiel, of zakt hij naar één kant?
We beschouwen eerst de situatie met de katrol weggedacht. De ketting hangt in de befaamde kettinglijn.
De spanning aan de uiteinden is groot als de ketting erg lang is en dus diep doorhangt, maar ook als de ketting maar weinig langer is dan de afstand tussen de bevestigingespunten.
Zet je de spanning aan een uiteinde uit als functie van de kettinglengte l, bij gelijkblivende afstand tussen de bevestigingspunten L, dan krijg je een kromme die voor l=L begint bij oneindig, snel naar een minimum duikt bij l=1,3 L en dan geleidelijk weer oploopt.
Er vanuit gaande dat die kromme een minimum heeft bij 1,3, verwacht ik dat de spanning aan beide zijden oploopt?
Nu met de katrol er weer bij. Uitgangspunt: als er in een evenwichtstoestand een kleine verstoring optreedt, dan zijn de spanningen aan weerszijde van de katrol niet meer gelijk. Wint het stuk dat korter is geworden, dan pakt het zijn verlies weer terug, herstelt de situatie, stabiel dus. In het andere geval gaat de ketting op zoek naar een ander evenwichtspunt dat wél stabiel is, met de ketting naar één kant gezakt.
Is de ketting korter dan 1,3 keer de afstand tussen de bevestigingspunten, dan zitten we in geval van de symmetrische situatie in de kromme links van het minimum, dus is het kortere stuk van het minimum af en het lange ernaartoe bewogen. Dus gaat na een verstoring uit de symmetrische situatie het stuk dat korter is geworden harder trekken en het andere minder hard. Stabiel, dus.
-
- Berichten: 56
Re: Kettinglijn en stabiliteit
Die 1,3 kun je uitrekenen met de formules die bij de kettinglijn horen.
Als de ketting minder dan de kritische lengte is en de situatie is symmetrisch, dan hoort dus bij beide stukken een punt in de grafiek links van het minumum.
Bij een verstoring schuift het punt horend bij het stuk dat korter wordt naar links,dus van het minimum af en de spanning loopt op. Het punt behorend bij het stuk dat langer wordt schuift naar rechts, naar het minimum toe, verliest het dus.
Bij langer dan minimum in de symmetrische situatie hoort bij beide stukken een punt in de grafiek rechts van het minimum en is het verhaal omgekeerd.
Zakt de ketting naar een kant, dan stelt zich een evenwicht in waarbij het punt dat bij het korte stuk hoort links van het minimum zit en het punt behorend bij het lange stuk rechts. Die twee punten zijn bepaald door de voorwaarden
dat de som van de twee lengtes vast ligt en dat de spanningen gelijk moeten zijn. Je kunt nagaan dat die situatie stabiel is.
Als de ketting minder dan de kritische lengte is en de situatie is symmetrisch, dan hoort dus bij beide stukken een punt in de grafiek links van het minumum.
Bij een verstoring schuift het punt horend bij het stuk dat korter wordt naar links,dus van het minimum af en de spanning loopt op. Het punt behorend bij het stuk dat langer wordt schuift naar rechts, naar het minimum toe, verliest het dus.
Bij langer dan minimum in de symmetrische situatie hoort bij beide stukken een punt in de grafiek rechts van het minimum en is het verhaal omgekeerd.
Zakt de ketting naar een kant, dan stelt zich een evenwicht in waarbij het punt dat bij het korte stuk hoort links van het minimum zit en het punt behorend bij het lange stuk rechts. Die twee punten zijn bepaald door de voorwaarden
dat de som van de twee lengtes vast ligt en dat de spanningen gelijk moeten zijn. Je kunt nagaan dat die situatie stabiel is.
Re: Kettinglijn en stabiliteit
JKZ schreef: ↑do 06 dec 2012, 20:33
Bij een verstoring schuift het punt horend bij het stuk dat korter wordt naar links,dus van het minimum af en de spanning loopt op. Het punt behorend bij het stuk dat langer wordt schuift naar rechts, naar het minimum toe, verliest het dus.
Dat klopt voor kleine verstoringen, maar wat gebeurt er als het langere stuk voorbij het minimum schuift?
-
- Berichten: 56
Re: Kettinglijn en stabiliteit
Het lange stuk kan alleen rechts van het minimum komen als de ketting langer is dan de kritische lengte. In dat geval gaat het altijd naar de dan enig mogelijke stabiele situatie: het ene punt links en het andere op dezelfde hoogte in de grafiek rechts, bij lengtes van de stukken waarvan de som de totale lengte is.
Re: Kettinglijn en stabiliteit
En als het lange deel langer wordt dan de kritische lengte, en het korte deel wordt korter dan de kritische lengte?
-
- Berichten: 56
Re: Kettinglijn en stabiliteit
Dan gaat het naar het evenwicht dat ik net beschreef. Stabiel, bijj een verstoring uit dat evenwicht gaat bij beide de spanning omhoog of omlaag, maar doordat de hellingen van de grafiek in de twee punten verschillend zijn is er toch een winnaar die het evenwicht herstelt.eezacque schreef: ↑do 06 dec 2012, 22:29
En als het lange deel langer wordt dan de kritische lengte, en het korte deel wordt korter dan de kritische lengte?
