Springen naar inhoud

Limiet



  • Log in om te kunnen reageren

#1

jones123

    jones123


  • >25 berichten
  • 92 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2012 - 16:01

Zou iemand voor mij deze limiet kunnen oplossen? Ik geraak er niet uit:

lim [sqrt(x²+ax) - x]
x -> -

Alvast bedankt!

(PS. de uitkomst zou +∞ moeten zijn)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2012 - 16:43

Je weet dat x^2 veel vlugger positief wordt dan ax. Dus kan je zeggen dat x^2+ax -> [oneindig] als x->-[oneindig]
De wortel veranderd daar niets aan en -x wordt +[oneindig].
Je vindt dus [oneindig]+[oneindig] = [oneindig].

Dat is hoe ik het intuitief bekijk.

#3

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 07 december 2012 - 19:38

Je weet dat x^2 veel vlugger positief wordt dan ax. Dus kan je zeggen dat x^2+ax -> [oneindig] als x->- [oneindig]
De wortel veranderd daar niets aan en -x wordt + [oneindig].


Da's wel erg losjes geredeneerd, het is netter om een factor x^2 buiten de wortel te halen als -x, dan krijg je een product waarvan de ene factor een eindige limiet heeft en de andere factor naar oneindig loopt...

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2012 - 19:58

Vermenigvuldig met wortel(...) + x ...
Als je vermenigvuldigt met 'iets' moet je er ook weer ...

Waarom zou je dit eigenlijk willen?

#5

JKZ

    JKZ


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2012 - 20:18

JorisL had ook kunnen zeggen: teken de grafiek van + ax maar eens: parabool, gaat zowel links als rechtnaar oneindig.
De limiet is interessanter voor x naar plus oneindig. Ik krijg er a/2 uit.
Maak gebruik van deze eigenschap: Voor p<<1 sqrt(1+p) = 1 + p/2 + hogere machten van p
sqrt(x2+ax) - x = x.(sqrt(1+a/x)-1) = x.(1 + a/(2x)) + H - 1)
waarbij H staat voor hogeremachtstermen van 1/x die voor grote x verdwijnen.

#6

JKZ

    JKZ


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2012 - 22:28

In de eerst regel +ax moet natuurlijk zijn x2+ax

#7

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 07 december 2012 - 22:58

JorisL had ook kunnen zeggen: teken de grafiek van + ax maar eens: parabool, gaat zowel links als rechtnaar oneindig.


Natuurlijk kun je een grafiek tekenen, maar da's ook een hoop werk om het netjes te doen...

De limiet is interessanter voor x naar plus oneindig. Ik krijg er a/2 uit.
Maak gebruik van deze eigenschap: Voor p<<1 sqrt(1+p) = 1 + p/2 + hogere machten van p
sqrt(x2+ax) - x = x.(sqrt(1+a/x)-1) = x.(1 + a/(2x)) + H - 1)
waarbij H staat voor hogeremachtstermen van 1/x die voor grote x verdwijnen.


Alternatief: vermenigvuldig met (sqrt(x^2+ax)+x)/(sqrt(x^2+ax)+x) en deel in teller en noemer x uit.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 december 2012 - 22:59

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 december 2012 - 23:35

Alternatief: vermenigvuldig met (sqrt(x^2+ax)+x)/(sqrt(x^2+ax)+x) en deel in teller en noemer x uit.


Ik meen toch echt dat dit de hint in mijn post was, alleen nu is mijn vraag daarover alweer beantwoord.

#10

*_gast_eezacque_*

  • Gast

Geplaatst op 07 december 2012 - 23:40

Ik meen toch echt dat dit de hint in mijn post was, alleen nu is mijn vraag daarover alweer beantwoord.


Dat was voor mij even te cryptisch geformuleerd; het was niet mijn bedoeling het gras voor je voeten weg te maaien...

#11

JKZ

    JKZ


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 december 2012 - 10:36

Natuurlijk kun je een grafiek tekenen, maar da's ook een hoop werk om het netjes te doen...


Je hebt gelijk. Ik bedoelde natuurlijk: realiseer je hoe die grafiek eruit zal zien, ervan uitgaande dat Jones wist dat zoiets een parabool oplevert. Als hij dat niet wist, was dat inderdaad een hoop werk (maar wel leerzaam, maar daar gaat het nu niet om).

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 december 2012 - 11:03

Ok, niemand (behalve JorisL) heeft er aan gedacht eens -10, -100, -1000 in te vullen (ik hoop dat dit niet cryptisch is) ... ,

Hoe schrijf je het 'netjes' op (dit zal wel cryptisch zijn) ...
Stel eens x=-y in deze limiet


Opm: Algemeen: als je een vorm hebt met een vierkantswortel als term is het verstandig om aan de formule (a-b)(a+b)= ... , te denken (waarom eigenlijk?)

Veranderd door Safe, 08 december 2012 - 11:07


#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 december 2012 - 10:31

Opmerking moderator :

Onnodige en off-topic reacties zijn verwijderd. Laten we bij de zaak blijven en nu maar even wachten tot er een reactie komt van TS vooraleer we verder discussiëren over de formulatie van de aangereikte tips omtrent de opgave.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures