Siron schreef: ↑zo 09 dec 2012, 16:41
Ik kan er niet meer aan uit ... gaat het nu over de complementen van de open delen of de open delen zelf? Als je een open deel neemt dan heeft die nog enkele punten niet overdekt, maar 0 wordt zeker altijd overdekt (want die behoort tot elk open deel). Wat bedoel je juist met die
\(O_{i,k}\)
enz ...?
Je begint met een open overdekking (O
i)
i van je verzameling. Je wilt nu een eindige deeloverdekking construeren. Neem voor het gemak gewoon O
1. Je weet dan dat O
1 alles op een eindig aantal punten na overdekt. Noem deze punten p
1 , ..., p
k. We weten nu, omdat (O
i)
i een overdekking is, dat er voor elk punt een open uit de overdekking bestaat die dat punt bevat. We
noteren nu die open met O
i, n. Dus O
i, n bevat p
n. Die i is misschien wat overbodig, dus als je je daar beter bij voelt, mag je die weglaten. Ben je nu terug mee?
Ik heb niet gezegd dat het een open deel is, want dat is het niet (want 0 zit er niet in). Dus wat ik eerder zei, dat de open delen van de topologie eruit zien als
\(\mathbb{N} \setminus A\)
met
\(A \)
eindig en 0 niet in A klopt dan toch? Want vanaf het moment dat 0 erin zit is er niet voldaan aan de eerste voorwaarde van de topologie (nl. 0 moet in elk open deel zitten).
Of ik begrijp het verkeerd?
Ik zie nu dat ik je verkeerd had geïnterpreteerd. Het klopt inderdaad wat je hier zegt. Sorry.
.
.