Springen naar inhoud

Formule Dopplereffect in vectorvorm?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3054 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 december 2012 - 11:03

De 1-dimensionale formule voor het Dopplereffect van geluid is
LaTeX
zoals in wikipedia (f=frequentie, w=waarnemer, b=bron, c=geluidssnelheid). De tekenafspraak voor de snelheden vw en vb is bijzonder: de snelheden worden positief gerekend in de richting van het andere object en negatief in de tegenovergestelde richting.

Maar hoe generaliseer je dat naar de 3 dimensionale ruimte? Wat is de algemene vectorvorm van de formule, waarbij voor bron en waarnemer elke positie en elke snelheidsrichting in de ruimte is toegestaan?

(De bijzondere tekenafspraak lijkt me slecht te generaliseren.)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 december 2012 - 13:41

Ik weet niet zeker of het volgende klopt, maar misschien kun je er iets mee. Definieer een vector tussen b en w, noem deze LaTeX . Je projecteert dan beide snelheden op deze richting LaTeX . Je moet dan nog voor een minteken corrigeren in de bovenstaande formule, zodat je eindigt met de formule:
LaTeX

#3

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3054 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 december 2012 - 16:21

Ja, dat is wat ik zocht. Met LaTeX (de eenheidsvector van w naar b) wordt het nog iets compacter:

LaTeX

(zoals in de Duitse wikpedia, zij het daar met de omgekeerde eenheidsvector LaTeX ).

Voor mij is het verhelderend dat de c en vw in de 1-dimensionale formule ongelijksoortig zijn.

Ook verhelderend dat de vectorformule geen mintekens bevat.

De 1-dimensionale variant met een min in de noemer is kennelijk een ezelsbrug voor gevallen waarin vooraf duidelijk is dat de afstand LaTeX daalt en de frequentie fw stijgt (de ezelsbrug is dat je geen negatieve getallen hoeft in te vullen, dankzij de tekenafspraak dat snelheden positief worden gerekend in de richting van het andere object).
Zoals er een complementaire ezelsbrug is voor gevallen waarin vooraf duidelijk is dat de afstand stijgt en de frequentie fw daalt (weer geen negatieve getallen invullen, dankzij de aangepaste tekenafspraak dat snelheden positief worden gerekend in de tegenovergestelde richting van het andere object). Doppler noteerde beide ezelsbruggetjes destijds in een combinatieformule met plus-of-mintekens:
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures