Springen naar inhoud

Vraag m.b.t. cosinus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 december 2012 - 18:03

Klein vraagje:

waarom moet x een geheel getal zijn opdat x*cos(180/x) = x?

Bedankt
-S
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2012 - 18:05

Wanneer is cos(a) = 1?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 december 2012 - 18:11

ahja..als a k*pi is..
dus
cos(2pi/x) = 1
2pi/x = k*pi
x = 2pi/kpi = 2/k??

ahja..als a k*pi is..
dus
cos(2pi/x) = 1
2pi/x = k*pi
x = 2pi/kpi = 2/k??

is k dan eigenlijk 2/x ?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2012 - 18:12

Je hebt niet cos(2 pi/x), maar cos(pi/x)... Nu is dat niet essentieel, maar geeft je gewoon een factor 2 verschil ;). Het stelt je sowieso in staat om de vraag van je openingspost te beantwoorden, niet?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 december 2012 - 18:14

ach ja..k = 1/x? maar daarmee weet ik nog steeds niet waarom x geheel moet zijn..
cos = 1 voor een hoek met grootte (veelvoud van) pi...
is het dan omdat veelvouden enkel geheel zijn?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2012 - 18:15

Het betekent dus simpelweg dat je stelling uit je openingspost niet klopt, lijkt me... Je hebt immers net zelf beargumenteerd dat k = 1/x, of dus x = 1/k, met k geheel.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 december 2012 - 18:18

hmm..het heeft toch wel een verband, lijkt me...
ik dacht dat m'n rekentoestel een afrondingsfout had (dan wel naar beneden)..blijkbaar dus niet..
maar hoe groter x wordt, hoe dichter je dus bij de waarde van x komt..?!
zo is de uitkomst voor x = 5: 4,04...
en voor x = 100: 99,95...
1000: 999,99...
is hier een verklaring voor? of is dit slechts toeval?
(heeft dit trouwens met limieten te maken? --> lim (x*cos(180/x)) = x?
(als je werkt in de DEGREE-modus weliswaar)
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2012 - 18:30

Het heeft met limieten te maken zo je wilt. Maar Wat je schrijft

lim (x*cos(180/x)) = x

is niet volledig correct zo. Links staat een limiet van x. Rechts moet dat dan ook, of er moet een "getal" (mag ook oneindig zijn) staan. Je kunt bewijzen dat LaTeX . Als je dus de keuze van a=1/x neemt, volgt er dat LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 december 2012 - 19:00

ah, ok, bedankt :) duidt dat dan aan dat xcos(1/x) bijna x is?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#10

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2012 - 21:35

Voor grote x wel. Intuitief kan je dat inzien doordat als volgt.
LaTeX zal naar ... gaan als x groot wordt.
Wat weet je dan over de cosinus van dit getal?
Zie je dan in waarom het op deze manier werkt?

#11

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 december 2012 - 21:49

0; cos(0) = 1
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#12

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2012 - 22:01

Daaraan kan je zien dat naarmate x groter wordt, je uitdrukking korter bij x zal liggen.

#13

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 december 2012 - 22:13

ohja, inderdaad :P ik snap em ;)
dus je zou wel kunnen zeggen: x*lim(cos(1/x)) = x?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#14

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2012 - 00:17

Nee, je moet het als volgt schrijven LaTeX .
Want jouw uitdrukking geeft x=x als je de limiet uitrekend.
Maar dat is niet hetzelfde als bij je oorspronkelijke uitdrukking. Die enkel waar is als je oneindig als een echt getal gaat beschouwen en dan nog enkel als x oneindig is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures