Weet iemand hoe je deze twee determinanten moet ontbinden in factoren?
- Knipsel2.png (4.41 KiB) 2037 keer bekeken
Roger
Laatste berichten
-
22:41
wig 5
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
22:08
speciale rel. theorie 8
-
21:26
Straatklok loopt 5 minuten voor 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Determinant, ontbinden in factoren.
-
- Berichten: 122
Determinant, ontbinden in factoren.
Hey,
Weet iemand hoe je deze twee determinanten moet ontbinden in factoren?
Dank bij voorbaat,
Roger
Weet iemand hoe je deze twee determinanten moet ontbinden in factoren?
Dank bij voorbaat,
Roger
-
- Berichten: 10.179
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Voor die tweede matrix/determinant: http://nl.wikipedia.org/wiki/Vandermonde-matrix
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Hey,
De oplossing voor de tweede:
Wat ik echter niet begrijp is waarom ze die (b-a)*(c-a)*(d-a) voorop plaatsen want niet elk element bevat toch (c-a)?
Dank bij voorbaat,
Roger
De oplossing voor de tweede:
- Knipsel3.png (22.71 KiB) 2124 keer bekeken
Dank bij voorbaat,
Roger
-
- Berichten: 10.179
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Maar de tweede kolom bevat dat wel..
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Dries,
Maar als ik die (c-a) erbuiten plaats, dan vermenigvuldig ik daar toch elk element mee en dan kom ik toch iets anders uit?
Maar als ik die (c-a) erbuiten plaats, dan vermenigvuldig ik daar toch elk element mee en dan kom ik toch iets anders uit?
-
- Berichten: 10.179
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Stel dat je deze determinant hebt
\(\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}\)
en stel nu dat e een getal is, niet 0, wat is dan het verband met \(\begin{vmatrix}a & eb \\ c & ed\end{vmatrix}\)
?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Dries,
Ik neem aan, dat je dan e *
mag doen?
Ik neem aan, dat je dan e *
mag doen?-
- Berichten: 10.179
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Dat klopt. Je kunt dat ook bewijzen voor willekeurige (vierkante) matrices. Het voordeel van (2x2)-matrices is dat je het rap kunt inzien. Immers is de determinant van die tweede matrix a(ed) - c(eb) = e(ad - bc). Die eigenschap heb je niet gezien?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Moest bovenstaande correct zijn is dit toch niet logisch want als ik dat terug uitwerk bekom ik toch:
Stel nu:
\(\begin{vmatrix}
ea &eb \\
ec &ed
\end{vmatrix}\)
en dat is toch verschillend van ea &eb \\
ec &ed
\end{vmatrix}\)
\(\begin{vmatrix}a & eb \\ c & ed\end{vmatrix}\)
?Stel nu:
\(\begin{vmatrix}
2 &6*3 \\
4 &6*4
\end{vmatrix}\)
, determinant is gelijk aan (2 * 30) - (4 * 18) = -12.2 &6*3 \\
4 &6*4
\end{vmatrix}\)
\(\begin{vmatrix}
6*2 &6*3 \\
6*4 &6*4
\end{vmatrix}\)
, determinant is gelijk aan (12 * 30) - (24 * 18) = -72.6*2 &6*3 \\
6*4 &6*4
\end{vmatrix}\)
-
- Berichten: 10.179
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Nee toch? Volgens mij doe je nog iets mis. Je hebt in jouw opgave
\(\begin{vmatrix}b-a & c-a & d-a \\b(b-a) & c(c-a) & d(d-a) \\ b^2(b-a) & c^2(c-a) & d^2(d-a)\end{vmatrix}\)
. Laten we nu even alleen op de eerste kolom focussen. Daar staat overal (b-a), dus wordt dit \((b-a) \begin{vmatrix}1 & c-a & d-a \\b & c(c-a) & d(d-a) \\ b^2 & c^2(c-a) & d^2(d-a)\end{vmatrix}\)
. Nu op de tweede kolom focussen. Daar staat overal (c-a), dus \((b-a)(c-a) \begin{vmatrix}1 & 1 & d-a \\b & c & d(d-a) \\ b^2 & c^2 & d^2(d-a)\end{vmatrix}\)
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Dries,
Je hebt volledig gelijk:
Waarom lukt dit echter niet meer als je dan elke element van je matrix er opnieuw mee gaat vermenigvuldigen?
Stel nu:
Je hebt volledig gelijk:
\(\begin{vmatrix}
2 &6*3 \\
4 &6*4
\end{vmatrix}\)
kunnen we inderdaad oplossen door 2 &6*3 \\
4 &6*4
\end{vmatrix}\)
\(6 * \left ( (2 * 5) - (4 * 3) \right )\)
.Waarom lukt dit echter niet meer als je dan elke element van je matrix er opnieuw mee gaat vermenigvuldigen?
Stel nu:
\(\begin{vmatrix}
6*2 &6*3 \\
6*4 &6*5
\end{vmatrix}\)
, determinant is gelijk aan (12 * 30) - (24 * 18) = -72.6*2 &6*3 \\
6*4 &6*5
\end{vmatrix}\)
-
- Berichten: 10.179
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Omdat dat niet is hoe je met determinanten mag werken... Als je hebt
\(e\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}\)
, volgt er uit de rekenregels niet dat dat \(\begin{vmatrix}ea & eb \\ ec & ed\end{vmatrix}\)
zou zijn. Dat is gewoon verkeerd. Net omdat er per kolom een factor e naar buiten komt.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 122
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Dries,
Bedankt voor alles, ik denk dat ik de grote lijnen nu wel snap.
Waarschijnlijk verwar ik die determinanten teveel met matrices.
Bedankt voor alles, ik denk dat ik de grote lijnen nu wel snap.
Waarschijnlijk verwar ik die determinanten teveel met matrices.
-
- Berichten: 10.179
Re: Determinant, ontbinden in factoren.
Graag gedaan 
. En waarschijnlijk wel inderdaad. Lukt de eerste determinant ook?
. En waarschijnlijk wel inderdaad. Lukt de eerste determinant ook?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.