Ik raak vast bij het volgende vraagstukje:
Een bouwfirma is gespecialiseerd in modulaire bouwconstructies. De firma beschikt over drie verschilende soorten woonplatforms die in willekeurige volgorde boven elkaar kunnen worden geplaatst. Plan A bevat 3 flats met 3 slaapkamers, 6 met 2 slaapkamers en 9 met 1 slaapkamer. Plan B levert 4 flats met 3 slaapkamers, 5 met 2 slaapkamers en 7 met 1 slaapkamer. Plan C geeft 2 flats met 3 slaapkamers, 7 met 2 slaapkamers en 11 met 1 slaapkamer.
Is het mogelijk een building te construeren die 36 flats met 3 slaapkamers, 81 flats met 2 slaapkamers en 123 flats met 1 slaapkamer bevat?
Zo ja, geef alle mogelijke antwoorden.
(Delta 5/6 (6/8 Lesuren): Matrices en stelsels; hoofdstuk 1: Stelsels, p. 47 nr. 37)
a = aantal keer plan A
b = aantal keer plan B
c = aantal keer plan C
\(
\left\{\begin{array}{l} 3a+4b+2c=36 \\ 6a+5b+7c=81 \\ 9a+7b+11c=123 \end{array}
\)
Daar stel ik matrix A bij op:\left\{\begin{array}{l} 3a+4b+2c=36 \\ 6a+5b+7c=81 \\ 9a+7b+11c=123 \end{array}
\)
\(
\begin{bmatrix}
3&4&2&36 \\
6&5&7&81 \\
9&7&11&123 \end{bmatrix}
\)
Door deze te laten uitwerken door mijn GRT bekom ik matrix:\begin{bmatrix}
3&4&2&36 \\
6&5&7&81 \\
9&7&11&123 \end{bmatrix}
\)
\(
\begin{bmatrix}
1&0&2&16 \\
0&1&-1&-3 \\
0&0&0&0 \end{bmatrix}
\)
Wat dus wil zeggen:\begin{bmatrix}
1&0&2&16 \\
0&1&-1&-3 \\
0&0&0&0 \end{bmatrix}
\)
\(
\left\{\begin{array}{l} a+2c=16 \\ b-c=-3 \end{array}
\)
Maar wat nu? Volgens m'n boek zijn er 10 mogelijkheden (ik ga ze nu niet allemaal zitten opsommen)...\left\{\begin{array}{l} a+2c=16 \\ b-c=-3 \end{array}
\)
Moet je gewoon iets invullen voor a, dan c berekenen en dan b? En als je voor alle 3 de getallen iets natuurlijks uitkomt, het mogelijk is?
Help?
Dankje
-S.
) die a representeren
