Springen naar inhoud

Gedempte trilling of niet? (DV)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 december 2012 - 14:54

Hallo iedereen,

ik ben momenteel bezig met de harmonische oscillator en ik loop vast bij een bepaald stuk, namelijk wanneer een beweging gedempt is of niet. Ik ben er ondertussen wel al uit dat een beweging gedempt is als de amplitude niet veranderd.

neem het volgend voorbeeld:

de DV luidt als volgt: u''(t) + (Wo)^2*u(t) = a*sin(p*t)

het bijhorende BWP: u(0) = 0 en u'(0) = 0

Er staat dat de unieke oplossing is:

u(t) = ((a) / ((Wo)^2-p^2)) * (sin(p*t) - (p/Wo)*sin(Wo*t))

hoe ze hier aan komt is mij ook een raadsel, maar dat zal ik hopelijk wel vinden.

Dit is een beweging die begrensd blijft.

stel nu dat de eigenfrequentie gelijk is aan de frequentie van de oscillerende beweging, dan veranderd de DV in:

u''(t) + (Wo)^2*u(t) = a*sin(Wo*t)
het BWP blijft het zelfde

De unieke oplossing hierbij is: 0,5*(a/(Wo)^2)*(sin(Wo*t)-Wo*t*cos(Wo*t))

Hier staat dan bij dat deze beweging wel oscillerend is, maar niet niet gedempt omdat de amplitude onbeperkt toeneemt.

Waarom is de eerste beperkt en neemt de 2de onbeperkt toe??
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2012 - 18:14

oja, hierbij is Wo^2 = k/m
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 december 2012 - 20:28

Als LaTeX dan is LaTeX onbepaald (delen door nul is onzin).

#4

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2012 - 14:48

oke, inderdaad. Ik zie nu ook pas dat er in de unieke oplossing een t staat in de amplitude waardoor die ook zal blijven toenemen. Dom van me, bedankt :)
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures