[wiskunde] Gedempte trilling of niet? (DV)

Kwintendr

Hallo iedereen,

ik ben momenteel bezig met de harmonische oscillator en ik loop vast bij een bepaald stuk, namelijk wanneer een beweging gedempt is of niet. Ik ben er ondertussen wel al uit dat een beweging gedempt is als de amplitude niet veranderd.

neem het volgend voorbeeld:

de DV luidt als volgt: u''(t) + (Wo)^2*u(t) = a*sin(p*t)

het bijhorende BWP: u(0) = 0 en u'(0) = 0

Er staat dat de unieke oplossing is:

u(t) = ((a) / ((Wo)^2-p^2)) * (sin(p*t) - (p/Wo)*sin(Wo*t))

hoe ze hier aan komt is mij ook een raadsel, maar dat zal ik hopelijk wel vinden.

Dit is een beweging die begrensd blijft.

stel nu dat de eigenfrequentie gelijk is aan de frequentie van de oscillerende beweging, dan veranderd de DV in:

u''(t) + (Wo)^2*u(t) = a*sin(Wo*t)

het BWP blijft het zelfde

De unieke oplossing hierbij is: 0,5*(a/(Wo)^2)*(sin(Wo*t)-Wo*t*cos(Wo*t))

Hier staat dan bij dat deze beweging wel oscillerend is, maar niet niet gedempt omdat de amplitude onbeperkt toeneemt.

Waarom is de eerste beperkt en neemt de 2de onbeperkt toe??

Kwintendr

oja, hierbij is Wo^2 = k/m

EvilBro

Als \(\omega_0 = p\) dan is \(\frac{a}{\omega_0^2 - p^2}\) onbepaald (delen door nul is onzin).

Kwintendr

oke, inderdaad. Ik zie nu ook pas dat er in de unieke oplossing een t staat in de amplitude waardoor die ook zal blijven toenemen. Dom van me, bedankt

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Gedempte trilling of niet? (DV)

Gedempte trilling of niet? (DV)

Re: Gedempte trilling of niet? (DV)

Re: Gedempte trilling of niet? (DV)

Re: Gedempte trilling of niet? (DV)