Moderators: dirkwb , Xilvo
Berichten: 144
Hoe kan ik deze functies laplace transformeren ?
\( t² sin(4t) \)
Ik dacht dat dit met de vermenigvuldigingsregel moest lukken:
\(F'(s)=L[-t f(t)]\)
Maar we hebben hier te maken met t² en niet t ?
en
\(\frac{3s-5}{16s²+24s+27}\)
Bij deze oefening zie ik het helemaal niet, ik heb al geprobeerd om in partiële breuken te splitsen maar dit lukt me niet.
Pluimdrager
Berichten: 3.505
Hint: sin 4t = -
½i(e4it -e-4it ) en \(\mathcal{L}(t^ne^{at})=\frac{n!}{(s-a)^{n+1}}\)
.[/color]
Schrijf bij de andere oefening 16s²+24s+27 als 16(s-p)²+q en schrijf de breuk om in de gedaante \(\frac{rs+t}{16(s-p)^2+q}\)
.[/color]
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Berichten: 144
Oefening 1 ga ik even overslagen. (Die lijkt me te moeilijk)
Bij de tweede, verder dan dit kom ik niet
\( \frac{3s-5}{16((s+\frac{3}{4})²+\frac{9}{8})} \)
\( \frac{3s}{16((s+\frac{3}{4})²+\frac{9}{8})}-\frac{5}{16((s+\frac{3}{4})²+\frac{9}{8})} \)
\( \frac{3}{16} \frac{s}{((s+\frac{3}{4})²+\frac{9}{8})}- \frac{5}{16} \frac{1}{((s+\frac{3}{4})²+\frac{9}{8})} \)
Ik denk dat ik het mss toch zie even een momentje
Berichten: 144
Bedankt de 2de oefening heb ik gevonden !
Berichten: 144
Doe ik de volgende oefening goed ?
inverse laplace van:
\( \frac{s . e^-^2^s}{s²+3s+2} \)
\(L[ \frac{s} {(s+ \frac{3}{2})²- ( \frac{1}{2})² }] \)
=
\(= e^{- \frac{3}{2}t} cosh( \frac{t}{2}) \)
Nu die stapfunctie er nog bij inproppen
\( u(t-2).e^{- \frac{3}{2}(t-2)} cosh( \frac{t-2}{2}) \)
Klopt dit ?
Pluimdrager
Berichten: 3.505
Voor de eerste oefening kun je gebruik maken van de eigenschap
\(\mathcal{L}([-1]^nt^nf(t))=F^{(n)}(s)\)
,
waarbij F
(n) (s) de n-de afgeleide van de Laplace getransformeerde van f voorstelt.
In dit geval geeft dit n = 4 en f(t) = sin 4t.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Berichten: 144
Bedankt die lukt nu ook!! (je bedoelde wel n=2)
Pluimdrager
Berichten: 3.505
elbartje schreef: ↑ za 22 dec 2012, 22:48
Bedankt die lukt nu ook!! (je bedoelde wel n=2)
Dat moest inderdaad n = 2 zijn.
elbartje schreef: ↑ za 22 dec 2012, 22:48
Wat denk je van mijn 5de post ?
Voor zover ik kan zien klopt dat, maar om het zeker te weten kun je ter controle de Laplacegetransformeerde nemen en kijken of dat overeenkomt met de oorspronkelijke Laplacetransformatie.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Berichten: 10.179
Opmerking moderator
Verplaatst naar Analyse.
