[natuurkunde] Afleiden van F= m*a

nieuwemoed

In mijn natuurkundeboek wordt een nieuw onderwerp of hoofdstuk gestart die de oorzaken van beweging bestudeert de dynamica daarin wordt gezegd dat de versnelling evenredig a is met de kracht F

a~F (1)

en er staat dat de versnelling omgekeerd evenredig is met de massa

a~1/m (2)

nu zeggen ze uit 1 en 2 volgt a~F/m en dit zie ik niet in

aadkr

Deze afleiding van de wet F=m.a is volgens mij niet correct

De echte afleiding berust op een wet van Newton

\(\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt} \)

nieuwemoed

aadkr schreef: ↑za 22 dec 2012, 21:28
Deze afleiding van de wet F=m.a is volgens mij niet correct

De echte afleiding berust op een wet van Newton

\(\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt} \)

dt is de diferentiaal tijd en en dp wat is dat dan?

aadkr

Die vector

\(\vec{p} \)

is de massaimpulsvector en is gelijk aan

\(\vec{p}=m.\vec{v} \)

\(\vec{F}=\frac{d(m.\vec{v})}{dt}\)

Jan van de Velde

nieuwemoed schreef: ↑za 22 dec 2012, 21:00
wordt gezegd dat de versnelling evenredig a is met de kracht F

a~F (1)

Even simpel gezegd: Als je met zijn tweeën een Fiatje aanduwt zal dat Fiatje een tweemaal zo grote versnelling krijgen dan wanneer je dat in je eentje probeert.

Dus is a evenredig met F, een 2 x zo grote F geeft ook een tweemaal zo grote a.

en er staat dat de versnelling omgekeerd evenredig is met de massa

a~1/m (2)

zelfde redenering, probeer je dit met een 2 x zo zware auto, dan zal die auto een 2 x zo KLEINE versnelling krijgen. Hoe groter de massa, hoe kleiner de versnelling (bij eenzelfde kracht uiteraard)

Dus is a omgekeerd evenredig met m, een 2 x zo grote m geeft een 2 x zo kleine a. In een wiskundige vergelijking bereik je dat door m onder de deelstreep te zetten.

nu zeggen ze uit 1 en 2 volgt a~F/m en dit zie ik niet in

combineer de voorgaande redeneringen:

Hoe groter de kracht, hoe groter de versnelling, hoe groter de massa, hoe kleiner de versnelling.

eezacque

Jan van de Velde schreef: ↑za 22 dec 2012, 22:58
combineer de voorgaande redeneringen:

Hoe groter de kracht, hoe groter de versnelling, hoe groter de massa, hoe kleiner de versnelling.

Dat bewijst nog geen evenredigheid...

aadkr

Beste nieuwemoed

Heb je tijdens de wiskundeles al geleerd hoe je moet differentieren

Ik bedoel hier met name de produktregel ??

nieuwemoed

aadkr schreef: ↑za 22 dec 2012, 23:49
Beste nieuwemoed

Heb je tijdens de wiskundeles al geleerd hoe je moet differentieren

Ik bedoel hier met name de produktregel ??

Ja die f'g+g'f als f en g een samengestelde functie is

klazon

eezacque schreef: ↑za 22 dec 2012, 23:44
Dat bewijst nog geen evenredigheid...

Daar zat ik ook aan te denken. Voor iemand die hier voor het eerst mee geconfronteerd wordt hoeft het helemaal niet vanzelfsprekend te zijn dat het verband evenredig is. Volgens mij is de evenredigheid empirisch vastgesteld.

aadkr

Mooi, we stellen nu dat de massa m een funktie van de tijd is , en we stellen dat de snelheidsvector

\(\vec{v} \)

ook een funktie van de tijd is.

Dan geldt

\(\vec{F}=\frac{d(m \cdot \vec{v})}{dt}=\frac{dm}{dt} \cdot \vec{v}+m \cdot \frac{d\vec{v}}{dt} \)

\(\frac{dm}{dt}=0 \)

\(\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=m \cdot \frac{d \vec{v}}{dt} \)

Nu mag jij raden waaraan

\(\frac{d \vec{v}}{dt} \)

gelijk aan is

nieuwemoed

dv /dt is natuurlijk a de versnelling maar waarom was hier dm/dt gelijk aan 0

aadkr

\(\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt} \)

\(\frac{dm}{dt}=0 \)

omdat de massa m in de tijd gezien een constante is ,en de eerste afgeleide van een constante naar de tijd is nul

eezacque

aadkr schreef: ↑zo 23 dec 2012, 00:20
\(\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt} \)

\(\frac{dm}{dt}=0 \)
omdat de massa m in de tijd gezien een constante is

Ik vind het toch een beetje geniepig dat je dan toch de massa als functie van de tijd neemt...

aadkr

Je bedoelt hier waarschijnlijk de speciale relativiteitstheorie van Einstein

Voor normale aardse snelheden heb ik maar gesteld dat de massa m een constante is

Dit klopt wel aardig

eezacque

aadkr schreef: ↑zo 23 dec 2012, 01:06
Je bedoelt hier waarschijnlijk de speciale relativiteitstheorie van Einstein

Voor normale aardse snelheden heb ik maar gesteld dat de massa m een constante is

Dit klopt wel aardig

Welnee, ik houd het bij Newton. Ik vind het een beetje verwarrend eerst de massa als functie van de tijd te nemen, en daarna te stellen dat 'ie constant blijft, al is daar wiskundig gesproken niets op tegen...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Afleiden van F= m*a

Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a

Re: Afleiden van F= m*a