Ik zou graag de volgende differentiaalvergelijking willen oplossen:
\(y'''(t)-3y'-2y=te^2^t\)
met y(0)=1 y'(0)=1 y''(0)=1Ik weet niet welke methode jullie hiervoor gebruiken, maar ik ken er twee:
De methode van de nulmakers en met laplace.
Bij beide bekom ik dezelfde particuliere oplossing maar mijn homogene oplossing is verschillend.
Nu kan ik met wolfram alpha deze differentiaalvergelijking berekenen maar niet met die beginvoorwaarden:
Ik zal jullie misschien even tonen wat ik bekom als ik ze oplos met laplace.
Als ik ze omzet naar laplace krijg ik:
\(Y(s)=\frac{1}{(s-2)³(s+1)²} + \frac{s²+s+4}{(s-2)(s+1)²}\)
Splitsen in partieel breuken geeft mij:\(Y(s)=\frac{1}{27(s-2)}-\frac{2}{27(s-2)²}+\frac{1}{9(s-2)³}-\frac{1}{27(s+1)}-\frac{1}{27(s+1)²}+\frac{10}{9(s-2)}-\frac{1}{9(s+1)}-\frac{4}{3(s+1)²}\)
Als ik hier nu de inverse laplace van neem moet mij dat y(t) geven dus:\(y(t)=\frac{31}{27}e^2^t-\frac{4}{27}e^-^t-\frac{35}{27}te^-^t-\frac{2}{27}te^2^t \frac{1}{18}t²e^2^t\)
Mijn oplossing met nulmakers geeft:\(y(t)=\frac{13}{27}e^2^t+\frac{14}{27}e^-^t+\frac{17}{27}te^-^t-\frac{2}{27}te^2^t \frac{1}{18}t²e^2^t\)
