Springen naar inhoud

Isometrie groepen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2012 - 13:38

hey


volgende vraag:

Bepaal de isometrieën van het vlak die een gelijkzijdige driehoek (GZD) op zichzelf afbeelden. Ga na dat de hiermee corresponderende algebraïsche structuur (IGZD, ◦) een groep vormt. Vertoont een gelijkzijdige driehoek ‘meer symmetrie’ dan een vierkant of niet ?

Ik heb alle isometrieën bepaald 3 rotaties (120,240 en 360 graden) en 3 spiegelingen.
Maar hoe controleer ik nu of dat dit een groep vormt. Volgens mij moet dit via zo'n cayley tabel maar ik weet niet goed hoe ik dit moet vertalen naar zo'n tabel.
En een driehoek vertoont natuurlijk minder symmetrie dan een vierkant :-)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 december 2012 - 14:04

Je kan de hoekptn nummeren 1, 2 en 3. Dan krijg je permutaties voor elke isometrie, ga dat na!

#3

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2012 - 15:03

Je kan de hoekptn nummeren 1, 2 en 3. Dan krijg je permutaties voor elke isometrie, ga dat na!

Kan ik dit doen door elke isometrie als een bewerking te zien en dan voor elke bewerking een cayley tabel op te stellen. Dan zal ik daaruit kunnen afleiden dat elke bewerking een isometrie vormt. Of zijn er snellere methode?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 december 2012 - 10:13

Noteer alle permutaties. Stel een tabel op met de bewerking samenstellen van permutaties, hetgeen in jouw geval neerkomt op het na elkaar toepassen van twee isometrieën bv roteer eerst over 240 graden en pas dan spiegeling toe in de symm-as door 1.

Bedenk dat de permutatie (1) de neutrale permutatie is (wat betekent dat?)

#5

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2012 - 16:41

Ik denk toch dat ik het nog niet volledig begrijp. Wat bedoel je met noteer alle permutaties het kan toch niet de bedoeling zijn om alle 6! aantal permutaties op te schrijven en deze 1 voor 1 na te gaan?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 december 2012 - 17:25

Ik denk toch dat ik het nog niet volledig begrijp. Wat bedoel je met noteer alle permutaties het kan toch niet de bedoeling zijn om alle 6! aantal permutaties op te schrijven en deze 1 voor 1 na te gaan?

Je hebt toch maar 6 permutaties, 3 rotaties en 3 spiegelingen ...

Veranderd door Safe, 28 december 2012 - 17:25


#7

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2012 - 22:32

Bedoel je zo:

Geplaatste afbeelding

Op de 2de regel 1 -->1 natuurlijk :-)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2012 - 13:18

Ken je deze notatie:

LaTeX

Welke transformatie is dit dan?

#9

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2012 - 20:25

Ken je deze notatie:

LaTeX



Welke transformatie is dit dan?

Ja. Volgens mij is dit de rotatie over 120 graden.

Veranderd door kunner, 29 december 2012 - 20:26


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2012 - 21:19

Mooi, kan je op dezelfde wijze de andere transformaties noteren?

#11

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2013 - 00:34

Mooi, kan je op dezelfde wijze de andere transformaties noteren?


Volgens mij bekom je dan volgende transformaties:
Geplaatste afbeelding

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 januari 2013 - 14:15

De bovenste rij is altijd 1 2 3, samenhangend met de gegeven uitgangspositie!

#13

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2013 - 22:59

De bovenste rij is altijd 1 2 3, samenhangend met de gegeven uitgangspositie!

Zou je het toch nog kunnen verduidelijken aub :-(

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 januari 2013 - 15:14

Je noteert:

LaTeX

en dat zou moeten zijn:

LaTeX

Wat stelt dit dan voor ... , klopt dit met jouw transformatie?

#15

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2013 - 16:50

Je noteert:

LaTeX



en dat zou moeten zijn:

LaTeX

Wat stelt dit dan voor ... , klopt dit met jouw transformatie?

Die zijn toch gelijk? niet?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures