Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 112
hey
volgende vraag:
Bepaal de isometrieën van het vlak die een gelijkzijdige driehoek (GZD) op zichzelf afbeelden. Ga na dat de hiermee corresponderende algebraïsche structuur (IGZD, ◦) een groep vormt. Vertoont een gelijkzijdige driehoek ‘meer symmetrie’ dan een vierkant of niet ?
Ik heb alle isometrieën bepaald 3 rotaties (120,240 en 360 graden) en 3 spiegelingen.
Maar hoe controleer ik nu of dat dit een groep vormt. Volgens mij moet dit via zo'n cayley tabel maar ik weet niet goed hoe ik dit moet vertalen naar zo'n tabel.
En een driehoek vertoont natuurlijk minder symmetrie dan een vierkant
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Je kan de hoekptn nummeren 1, 2 en 3. Dan krijg je permutaties voor elke isometrie, ga dat na!
-
- Berichten: 112
Safe schreef: ↑wo 26 dec 2012, 14:04
Je kan de hoekptn nummeren 1, 2 en 3. Dan krijg je permutaties voor elke isometrie, ga dat na!
Kan ik dit doen door elke isometrie als een bewerking te zien en dan voor elke bewerking een cayley tabel op te stellen. Dan zal ik daaruit kunnen afleiden dat elke bewerking een isometrie vormt. Of zijn er snellere methode?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Noteer alle permutaties. Stel een tabel op met de bewerking samenstellen van permutaties, hetgeen in jouw geval neerkomt op het na elkaar toepassen van twee isometrieën bv roteer eerst over 240 graden en pas dan spiegeling toe in de symm-as door 1.
Bedenk dat de permutatie (1) de neutrale permutatie is (wat betekent dat?)
-
- Berichten: 112
Ik denk toch dat ik het nog niet volledig begrijp. Wat bedoel je met noteer alle permutaties het kan toch niet de bedoeling zijn om alle 6! aantal permutaties op te schrijven en deze 1 voor 1 na te gaan?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
kunner schreef: ↑vr 28 dec 2012, 16:41
Ik denk toch dat ik het nog niet volledig begrijp. Wat bedoel je met noteer alle permutaties het kan toch niet de bedoeling zijn om alle 6! aantal permutaties op te schrijven en deze 1 voor 1 na te gaan?
Je hebt toch maar 6 permutaties, 3 rotaties en 3 spiegelingen ...
-
- Berichten: 112
Bedoel je zo:
Op de 2de regel 1 -->1 natuurlijk
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Ken je deze notatie:
\(\left(\begin{array}{ccc} 1& 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{array} \right)\)
Welke transformatie is dit dan?
-
- Berichten: 112
Safe schreef: ↑za 29 dec 2012, 13:18
Ken je deze notatie:
\(\left(\begin{array}{ccc} 1& 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{array} \right)\)
Welke transformatie is dit dan?
Ja. Volgens mij is dit de rotatie over 120 graden.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Mooi, kan je op dezelfde wijze de andere transformaties noteren?
-
- Berichten: 112
Safe schreef: ↑za 29 dec 2012, 21:19
Mooi, kan je op dezelfde wijze de andere transformaties noteren?
Volgens mij bekom je dan volgende transformaties:
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
De bovenste rij is altijd 1 2 3, samenhangend met de gegeven uitgangspositie!
-
- Berichten: 112
Safe schreef: ↑wo 02 jan 2013, 14:15
De bovenste rij is altijd 1 2 3, samenhangend met de gegeven uitgangspositie!
Zou je het toch nog kunnen verduidelijken aub
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Je noteert:
\(\left(\begin{array}{ccc} 1& 3 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{array} \right)\)
en dat zou moeten zijn:
\(\left(\begin{array}{ccc} 1& 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{array} \right)\)
Wat stelt dit dan voor ... , klopt dit met jouw transformatie?
-
- Berichten: 112
Safe schreef: ↑do 03 jan 2013, 15:14
Je noteert:
\(\left(\begin{array}{ccc} 1& 3 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{array} \right)\)
en dat zou moeten zijn:
\(\left(\begin{array}{ccc} 1& 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{array} \right)\)
Wat stelt dit dan voor ... , klopt dit met jouw transformatie?
Die zijn toch gelijk? niet?
