Springen naar inhoud

Oppervlakte driehoek affiene meetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2012 - 19:10

Gegeven zijn twee verschillende halfrechten k en l in A² met eenzelfde eindpunt A.
Zij B (element van k) en C (element van l) twee andere punten en M het midden van B en C.
Neem een willekeurige rechte m door M, die k en l snijdt in verschillende punten, zeg in B' en C'. Noteer de oppervlaktes van ΔABC en ΔAB'C' respectievelijk met O en O'.
(a) Toon aan dat O <=O' voor elke keuze van m.
(b) Hoewel oppervlakte geen affiene invariant is, mag je de bovenstaande bewering toch
analytisch bewijzen. Waarom?

Heb geen idee hoe hieraan te beginnen, iemand een tip?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 december 2012 - 19:31

als ik doe wat er gevraagd wordt, kom ik slechts aan 1 driehoek..kan je een afbeelding van de driehoek even uploaden?

ahja, nee..sorry..had niet gezien dat je 't over B' en C' had

maar dan nog, als je een rechte moet tekenen die door M gaat, en k en l snijdt, vallen B en B'; C en C' toch samen?

sorry, nee, mijn fout..
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2012 - 19:45

Ik heb hier flink op moeten zwoegen: druk eerst alle hoeken uit in alpha en beta, je zult dan ontdekken dat er maar een hoek nodig is. Als je dit heb bereikt kan je de oppervlaktes makkelijk uitdrukken in die ene hoek. Doordat er enkele zijdes gelijk zijn kan je makkelijk analytisch bewijzen welke oppervlakte groter is. De truc is een goede tekening te maken en hulplijnen te tekenen.
Quitters never win and winners never quit.

#4

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2012 - 14:26

Zie niet direct hoe ik alle hoeken kan uitdrukken in 1 hoek?

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2012 - 15:29

Het werkt wat makkelijker als je een tekening maakt en upload naar WSF.
Quitters never win and winners never quit.

#6

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2012 - 16:14

Meetkunde.png

Veranderd door SmnNssn, 29 december 2012 - 16:18


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2012 - 16:26

Trek de lijn k' door C evenwijdig k ... , waar snijdt deze lijn B'C'?. Is dat tussen M en C?

#8

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2012 - 17:12

Meetkunde.png

Op de tekening is het duidelijk dat het snijpunt op B'C' tussen M en C gelegen is.

En waar ben ik niet helemaal zeker, maar ik denk op een afstand |B'M| (rechtsgelegen) van M?

#9

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2012 - 17:32

En moest dat het geval zijn, dan zijn ΔBB'M en ΔMCK congruent, waardoor O' altijd groter is dan O, aangezien O' ΔC'KC nog bevat. Klopt dit?

Meetkunde.png

Veranderd door SmnNssn, 29 december 2012 - 17:35


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2012 - 17:55

Klopt, maar dit komt doordat K tussen M en C' ligt en waarom is dat zo?

Veranderd door Safe, 29 december 2012 - 17:56


#11

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2012 - 19:12

Daar heb ik eerlijk gezegd niet echt een idee van.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2012 - 19:18

Let op de ligging van C!

#13

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2012 - 19:54

Doordat C tussen A en C' ligt, en je evenwijdig projecteert op B'C', zal K tussen M en C' liggen?

#14

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2012 - 20:12

*En het feit dat M tussen B en C ligt.

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2012 - 20:17

Je moet wel beseffen dat je C daarom kiest ...
Wat is nl het geval als C' tussen A en C ligt?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures