Gegeven zijn twee verschillende halfrechten k en l in A² met eenzelfde eindpunt A.
Zij B (element van k) en C (element van l) twee andere punten en M het midden van B en C.
Neem een willekeurige rechte m door M, die k en l snijdt in verschillende punten, zeg in B' en C'. Noteer de oppervlaktes van ΔABC en ΔAB'C' respectievelijk met O en O'.
(a) Toon aan dat O <=O' voor elke keuze van m.
(b) Hoewel oppervlakte geen affiene invariant is, mag je de bovenstaande bewering toch
analytisch bewijzen. Waarom?
Heb geen idee hoe hieraan te beginnen, iemand een tip?
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
-
- Berichten: 620
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
als ik doe wat er gevraagd wordt, kom ik slechts aan 1 driehoek..kan je een afbeelding van de driehoek even uploaden?
ahja, nee..sorry..had niet gezien dat je 't over B' en C' had
maar dan nog, als je een rechte moet tekenen die door M gaat, en k en l snijdt, vallen B en B'; C en C' toch samen?
sorry, nee, mijn fout..
ahja, nee..sorry..had niet gezien dat je 't over B' en C' had
maar dan nog, als je een rechte moet tekenen die door M gaat, en k en l snijdt, vallen B en B'; C en C' toch samen?
sorry, nee, mijn fout..
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein
-
- Berichten: 4.246
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
Ik heb hier flink op moeten zwoegen: druk eerst alle hoeken uit in alpha en beta, je zult dan ontdekken dat er maar een hoek nodig is. Als je dit heb bereikt kan je de oppervlaktes makkelijk uitdrukken in die ene hoek. Doordat er enkele zijdes gelijk zijn kan je makkelijk analytisch bewijzen welke oppervlakte groter is. De truc is een goede tekening te maken en hulplijnen te tekenen.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 45
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
Zie niet direct hoe ik alle hoeken kan uitdrukken in 1 hoek?
-
- Berichten: 4.246
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
Het werkt wat makkelijker als je een tekening maakt en upload naar WSF.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 45
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
- Meetkunde.png (12.42 KiB) 774 keer bekeken
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
Trek de lijn k' door C evenwijdig k ... , waar snijdt deze lijn B'C'?. Is dat tussen M en C?
-
- Berichten: 45
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
- Meetkunde.png (13.68 KiB) 764 keer bekeken
En waar ben ik niet helemaal zeker, maar ik denk op een afstand |B'M| (rechtsgelegen) van M?
-
- Berichten: 45
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
En moest dat het geval zijn, dan zijn ΔBB'M en ΔMCK congruent, waardoor O' altijd groter is dan O, aangezien O' ΔC'KC nog bevat. Klopt dit?
- Meetkunde.png (13.77 KiB) 767 keer bekeken
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
Klopt, maar dit komt doordat K tussen M en C' ligt en waarom is dat zo?
-
- Berichten: 45
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
Daar heb ik eerlijk gezegd niet echt een idee van.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
Let op de ligging van C!
-
- Berichten: 45
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
Doordat C tussen A en C' ligt, en je evenwijdig projecteert op B'C', zal K tussen M en C' liggen?
-
- Berichten: 45
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
*En het feit dat M tussen B en C ligt.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oppervlakte driehoek affiene meetkunde
Je moet wel beseffen dat je C daarom kiest ...
Wat is nl het geval als C' tussen A en C ligt?
Wat is nl het geval als C' tussen A en C ligt?
