Hallo,
Ik moet bewijzen dat
√(c12+c22+…+cn2) ≤ |c1|+|c2|+…+ |cn| (dmv volledige inductie)
· Ik begin dus met nagaan of dit klopt voor n=1:
√(c12)≤|c1| Dit klopt, want de leden zijn gelijk aan elkaar.
· Dan stel ik dat het geldt voor n=m, en moet ik nu bewijzen dat het geldt voor n=m+1, dus dat
√(c12+c22+…+cm2+cm+12) ≤ |c1|+|c2|+…+ |cm|+ |cm+1|
Maar hier loop ik vast. Ik dacht dat het misschien handig was om eerst beide leden te kwadrateren (aangezien ze toch alletwee positief zijn) en dan te proberen om dat te bewijzen (want dan heb je geen last meer van de vierkantswortel).
Dan vertrek is dus vanuit het gekwadrateerde linkerlid:
(c12+c22+…+cm2+cm+12) = (c12+c22+…+cm2)+cm+12
≤ (|c1|+|c2|+…+ |cm|)2+cm+12 (via de inductiehypothese)
Maar dan is er nog altijd niets bewezen, en ik weet niet hoe ik nu verder moet? Kan iemand me helpen?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Probeer eerst eens te bewijzen dat
Lukt dit bewijzen niet, probeer dan al eens te zien hoe je met dit meteen jouw probleem oplost.
\(\sqrt{a^2 + b^2} \leq |a| + |b|\)
. De rest zal daarop steunen (en meteen uit volgen). Lukt dit bewijzen niet, probeer dan al eens te zien hoe je met dit meteen jouw probleem oplost.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 19
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
(|a|+|b|)2=|a2|+2|a||b|+|b2| ≥ a2+b2
Dus als ik dan van alles de wortel neem krijg ik:
|a|+|b| ≥ √(a2+b2)
Maar als er meer dan 2 termen (dus meer dan enkel de a en b) zijn kan je dat toch niet op die manier uitwerken? Of mag je dan gewoon besluiten dat er in het 2 de lid wel meer termen zullen staan? Of misschien moet je het helemaal uitschrijven?
Dus als ik dan van alles de wortel neem krijg ik:
|a|+|b| ≥ √(a2+b2)
Maar als er meer dan 2 termen (dus meer dan enkel de a en b) zijn kan je dat toch niet op die manier uitwerken? Of mag je dan gewoon besluiten dat er in het 2 de lid wel meer termen zullen staan? Of misschien moet je het helemaal uitschrijven?
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Je manier om
\(\sqrt{a^2 + b^2} \leq |a| + |b|\)
te bewijzen, klopt. Vervang nu eens \(a = c_1 + \cdots c_m\)
en \(b = c_m\)
. Helpt dat? Mag dat?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 19
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
√( (c1+c2+…+cm)2+(cm+1)2 ) ≤ |c1+c2+…+ cm|2+ |cm+1|2
Ik denk dat dat wel mag, maar dan is het nog niet opgelost. Of wel?
Ik denk dat dat wel mag, maar dan is het nog niet opgelost. Of wel?
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Dat is een foutieve toepassing. Waarom die kwadraten na het ongelijkheidsteken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 19
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Oei, ja, die kwadraten moeten er natuurlijk niet bij, sorry. Maar is het zonder de kwadraten wel juist?
√( (c1+c2+…+cm)2+(cm+1)2 ) ≤ |c1+c2+…+ cm|+ |cm+1|
√( (c1+c2+…+cm)2+(cm+1)2 ) ≤ |c1+c2+…+ cm|+ |cm+1|
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Ja 
. Pas nu de driehoeksongelijkheid meermaals toe...
. Pas nu de driehoeksongelijkheid meermaals toe...Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 19
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Het tweede lid wordt dan
|c1+c2+…+ cm|+ |cm+1| ≤ |c1|+|c2|+…+ |cm|+ |cm+1|
Het eerste lid is dus zeker ook kleiner dan dat nieuwe tweede lid.
Maar dan is dat eerste lid denk ik nog altijd niet wat het moet zijn?
|c1+c2+…+ cm|+ |cm+1| ≤ |c1|+|c2|+…+ |cm|+ |cm+1|
Het eerste lid is dus zeker ook kleiner dan dat nieuwe tweede lid.
Maar dan is dat eerste lid denk ik nog altijd niet wat het moet zijn?
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Klopt, maar wat weet je van
\((c_1 + \cdots + c_m)^2\)
tegenover \(c_1^2 + \cdots + c_m^2\)
? Wat weet je dan van de wortel?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 19
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Ik denk dat [url="%20style=]
[/url] groter is dan [url="%20style=]
[/url]. Maar hoe leg je dat dan precies uit? Gewoon iets à la 'in het eerste deel zullen dezelfde termen voorkomen als in het tweede deel plus een aantal extra (positieve) termen, waardoor het eerste deel groter is dan het tweede'?
En de wortel van dat eerste is dan natuurlijk ook groter dan de wortel van het tweede.
Zijn we er dan?
[/url] groter is dan [url="%20style=][/url]. Maar hoe leg je dat dan precies uit? Gewoon iets à la 'in het eerste deel zullen dezelfde termen voorkomen als in het tweede deel plus een aantal extra (positieve) termen, waardoor het eerste deel groter is dan het tweede'?En de wortel van dat eerste is dan natuurlijk ook groter dan de wortel van het tweede.
Zijn we er dan?
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Je kunt dat natuurlijk ook steeds gewoon per inductie bewijzen. Enja, zie je in dat als a <= b, dat dan
\(\sqrt{a + c} \leq \sqrt{b + c}\)
? Dan ben je er, ja.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 19
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Ja, dat begrijp ik. Super, heel erg bedankt!
-
- Berichten: 10.179
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Graag gedaan . Meerdere wegen zijn uiteraard mogelijk. In jouw bewijs kon je bijv verdergaan door nu op te merken dat je iets hebt van de vorm a² + b² in het rechterlid. En dat is steeds kleiner dan (a + b)². En dan was je er ook. Zie je?
. Meerdere wegen zijn uiteraard mogelijk. In jouw bewijs kon je bijv verdergaan door nu op te merken dat je iets hebt van de vorm a² + b² in het rechterlid. En dat is steeds kleiner dan (a + b)². En dan was je er ook. Zie je?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 19
Re: bewijsje volledige inductie (ivm vierkantswortel en absolute waarde)
Ah, inderdaad, dat was eigenlijk zelfs makkelijker! Maar goed, nu begrijp ik het zeker. 
Dankjewel!
Dankjewel!