Springen naar inhoud

Functie 2 variabelen, optimaal verband tussen x en y


  • Log in om te kunnen reageren

#1

digits

    digits


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2012 - 20:50

Hallo iedereen,

zeer lang geleden tijdens mijn schoolgaande jeugd kon ik onderstaande vraag ongetwijfeld zonder probleem oplossen, maar nu kan ik er geen oplossing voor vinden...

De vraag: in een gezelschapsspelletje is het de bedoeling om zoveel mogelijk kaarten te verzamelen die kunnen ingeleverd worden in punten. Er zijn 2 soorten kaarten: X en Y. Laat ons zeggen dat x het aantal kaarten van X voorstelt en y het aantal kaarten van Y. De totale punten die je kan krijgen zijn: p = y * x + 3 * x

Stel nu dat je de mogelijkheid hebt om in totaal z kaarten aan te schaffen, dus z = x + y

Hou moet je die kaarten dan best verdelen om een zo hoog mogelijk punten aantal te krijgen, bij een vaste z ?

Ik dacht aan:
p = y * x + 3 * x

afgeleide: dp / d(x,y) = dp/dx + dp/dy = y+3 + x
Deze afgeleide moet voor een minimum of maximum gelijk zijn aan 0, dus y = -3 - x, wat negatieve waardes oplevert.

Alvast bedankt,
digitis

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2012 - 21:12

Ik denk dat je z moet gebruiken om x in functie van z en y te schrijven.

Dit geeft : z = x + y ==> x = z - y

En dan x vervangen door z-y in de formule voor p

p = y * x + 3 * x
p= y * (z - y) + 3 (z - y)
p= yz - y^2 + 3z -3y

En dan p afleiden naar y, (dp/dy) en gelijkstellen aan 0

dp/dy = z - 2y -3 = 0

dus y = (z-3)/2
En x = (z+3)/2

hoop dat dit helpt.
grtz


PS: en het maximum aantal punten is dan p = (z^2 + 6z + 9)/4

Veranderd door dannypje, 26 december 2012 - 21:24

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#3

digits

    digits


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2012 - 21:47

Dank je, dat lijkt te werken. Waar zit dan de fout in mijn redenering ?

#4

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2012 - 22:52

Ik denk dat het hem zit in het willen afleiden naar 2 variabelen. Ten eerste is het niet nodig, aangezien je via de constante z een verband hebt tussen x en y, dus je kan 1 van de twee uitschakelen.
Verder weet ik niet of dp/(dx,dy) wel gelijk is aan dp/dx + dp/dy. Dat zou kunnen, maar ik ben niet meer zo vertrouwd met partiele afgeleiden.

Misschien heeft iemand anders op het forum hier wel een beter idee over ?
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 december 2012 - 23:05

Een nog belangrijkere vraag volgens mij: wat bedoelt TS überhaupt met dp/d(x,y)? Mij lijkt het meer iets "zelf uitgevonden".
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

digits

    digits


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 december 2012 - 23:09

met dp/d(x,y) bedoelde ik afleiden naar x en y, misschien is dit inderdaad geen wiskundige correcte voorstelling...

#7

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2012 - 00:19

Het kan ook via de methode van lagrange,

max:

p=y*x+3*x, subject to: z=x+y.

Ik weet niet of je bekend bent met deze methode,

maar de functie wordt dan:

y*x+3x -L(x+y)

deze wordt dan afgeleid naar x, y en L en gelijk gesteld aan nul.

Is wel wat moeilijker dan voorafgaande methodes.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2012 - 09:47

Misschien ook handig om te beseffes, is dat je via Google meteen technieken vindt hoe je zoiets kunt aanpakken... Wat ik mij sowieso afvraag: waar kadert je vraag in? Was het school, had je toch wel technieken gezien?

Opmerking moderator :

Verplaatst naar Calculus.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

digits

    digits


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 december 2012 - 11:51

Misschien ook handig om te beseffes, is dat je via Google meteen technieken vindt hoe je zoiets kunt aanpakken... Wat ik mij sowieso afvraag: waar kadert je vraag in? Was het school, had je toch wel technieken gezien?


Ik kwam die situatie tegen in een gezelschapsspelletje ('Dominion') en vroeg mij af of het wiskundig mogelijk was de meest optimale methode te berekenen. ik heb alle bovenstaande methodes inderdaad ooit eens gezien, maar zoals gemeld, is dit al een tijdje geleden en wist ik de correcte benamingen niet meer, wat google moeilijk te gebruiken maakte.

#10

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2012 - 12:02

@Drieske. Ik begrijp niet goed waarom je de TS hier naar Google verwijst. Hij gaf zelf aan dat het bij hem lang geleden was dat hij minmax problemen bestudeerde, en ik kan me best voorstellen dat zo'n kennis dan een beetje verwatert.
Eerlijk gezegd, als ik een aantal van die Google links bekijk, vind ik veel over partiele afgeleiden, maar niks dat mij zo direct zou helpen het probleem van TS op te lossen (zoals bvb het schrijven van de ene veranderelijke in functie van de andere).
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2012 - 12:36

@Drieske. Ik begrijp niet goed waarom je de TS hier naar Google verwijst. Hij gaf zelf aan dat het bij hem lang geleden was dat hij minmax problemen bestudeerde, en ik kan me best voorstellen dat zo'n kennis dan een beetje verwatert.

Dus omdat iets lang geleden is, is Google niet handig meer? Als TS bepaalde uitleg daar niet begrijpt, mag hij dat nog steeds vragen. Mijn linken naar Google is niet om iemand weg te jagen. Integendeel, het is om te helpen én er meteen op te wijzen dat je ook zaken kunt vinden zonder specifieke termen te gebruiken (mijn zoekopdracht was niet zo bijzonder). Wil je daar nog verder op doorgaan, moet je mij maar PB'en (om meer off-topic te voorkomen).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures