ik heb een kleine vraag m.b.t. dynamische modellen. Het gaat hierbij om de volgende som:
Een bacteriecultuur bevat
\(10^{9}\)
bacteriën op het tijdstip \(t=0\)
met \( t\)
in uren. De snelheid waarmee de cultuur groeit is evenredig met het aantal aanwezige bacteriën. In de eerste minuut na \(t=0\)
komen er \(4 \cdot 10^6\)
bacteriën bij. Stel een dynamisch model op bij het aantal bacteriën \(N\)
.Mijn aanpak was als volgt: volgens mij verwachten ze het volgend model
\(\frac{\delta N}{\delta t}= c \cdot N\)
. Dus moet ik eigenlijk \( c\)
nu berekenen. Dus \(\frac{\delta N}{\delta t} = \frac{4 \cdot 10^{6}}{\frac{1}{60}}=240 \cdot 10^6\)
. Dat is dus de groeisnelheid van het aantal bacteriën op \(t=\frac{1}{60}\)
. Nu neem ik een lineaire benadering van het aantal bacteriën op het tijdstip \(t=\frac{1}{120}\)
omdat de groeisnelheid gegeven was op \(t=\frac{1}{60}\)
, dat wordt dus \(N = 10^9 + 2 \cdot 10^6 = 1.002 \cdot 10^9\)
. Nu is het eenvoudig oplossen voor \(c=\frac{240 \cdot 10^6}{1.002 \cdot 10^9}\)
.Dus mijn oplossing is als volgt:
\(\frac{\delta N}{\delta t} = \frac{240 \cdot 10^6}{1.002 \cdot 10^9} \cdot N\)
met \(N(0)= 10^9\)
Mijn vraag is dus nu eigenlijk of dit wel klopt, zo nee, kan iemand mij dan op mijn fout aanwijzen? Ik denk zelf dat het klopt, maar ik heb geen mogelijkheid om dit na te kijken.Alvast bedankt!
