Springen naar inhoud

Lineaire differentievergelijkingen eerste orde



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Evedk

    Evedk


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2012 - 03:09

Xn+1 = 4Xn - 2Yn , X0 = 1
Yn+1 = -2Xn + 4Yn, Y0 = 0

Dit stelsel moet ik oplossen naar de beginvoorwaarden die rechts staan. Ik weet gewoon de algemene oplossingsmethode niet voor deze stelsels. Ik weet dat ik een matrix moet maken en dan met een kar. vergelijking, maar dan loop ik vast. Iemand die mij wat op weg kan helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

wawawa

    wawawa


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2012 - 14:55

Met OVERGANSMATRIX = eerste rij (4 -2) en tweede rij (-2 4)

is

Kolommatrix (Xn+1 Yn+1) = (OVERGANSMATRIX) . Kolommatrix (Xn Yn)

Dus: Kolommatrix (Xn Yn) = (OVERGANSMATRIX)^n . Beginmatrix (1 0)

Probeer je met behulp van eigenwaarden die overgansmatrix te diagonaliseren (dit kan zeker wegens symmetrie), dan zal er een matrix E (met in de kolommen de eigenvectoren) bestaan en een diagonaalmatrix D (met op de diagonaal de eigenwaarden) zodat

OVERGANSMATRIX = E^(-1) . D . E
en dus
OVERGANSMATRIX^n = E^(-1) . D^n . E (bij een n-de macht vallen die E en E^(-1) heel vaak weg...)

Omdat D een diagonaalmatrix is, kan je de n-de macht van D gemakkelijk uitrekenen.

Hiermee bekom je dan een expliciet voorschrift voor Kolommatrix (Xn Yn)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures