[wiskunde] complex rekenen

Sjaak de Lange

hallo ik kom niet helemaal uit het volgende vraagstuk van impedantie

het is een weerstand en een spoel in serie welke weer parallel staan met een condensator

De formule voor impedantie van een parallel schakeling is ;

1/z= 1/z₁ + 1/z₂

Jwl staat voor de impedantie v/d spoel ,1/jwc voor de impedantie v/d condensator, w is de hoeksnelheid;

1/z = 1/(r+jwl) + 1/(1/jwc) weerstand en spoel in serie

z= {r+jwl} / {1-(w²)lc+jwrc}

z = {(r+jwl).(1-(w²)lc-jwrc)} / { (1-(w²lc-jwrc)} deze laatste stap is mij niet duidelijk.

als het imaginaire gedeelte van de teller word opgelost ;(resonantie :arg z=0 dus im(z) =0 ) is het antwoord;

w={(l-(r²)c)/((l²)c) }^0,5

alvast bedankt...

Safe

Het gaat (dus) om breuken optellen ... , zorg eerst voor reële getallen in de noemer.

dannypje

De laatste stap zoals jij hem hier opschreef is volgens mij niet juist. Je vermenigvuldigt teller en noemer met de complex toegevoegde, om de noemer reeel te maken zoals Safe al zei.

a/(b+jc) = a(b-jc)/(b+jc)(b-jc) = a(b-jc)/(b^2+c^2)

Die j in jouw noemer bij de laatste stap is dus een foutje denk ik (of je bent de oorspronkelijke noemer vergeten te schrijven), en er zouden dus meer kwadraten moeten in voorkomen.

Sjaak de Lange

Hallo, het probleem dat het antwoord wel klopt , een andere aanpak levert een antwoord

EvilBro

\(\frac{1}{Z} = \frac{1}{R+j \omega L} + \frac{1}{\frac{1}{j \omega C}} = \frac{1}{R+j \omega L} + j \omega C = \frac{1}{R+j \omega L} + \frac{(j \omega C)(R+j \omega L)}{R+j \omega L} = \frac{1 - \omega^2 L C + j \omega R C}{R + j \omega L}\)

dus:

\(Z = \frac{R + j \omega L}{1 - \omega^2 L C + j \omega R C} = \frac{R + j \omega L}{(1 - \omega^2 L C) + j \omega R C}\)

Dit had jij ook nog. In deze vorm kun je echter niet makkelijk het imaginaire en het reeele gedeelte onderscheiden. Je kunt nu de volgende truc toepassen. Je kan vermenigvuldigen met 1 (maar 1 in een speciale vorm):

\(Z = \frac{R + j \omega L}{(1 - \omega^2 L C) + j \omega R C} \cdot 1 = \frac{R + j \omega L}{(1 - \omega^2 L C) + j \omega R C} \cdot \frac{(1 - \omega^2 L C) - j \omega R C}{(1 - \omega^2 L C) - j \omega R C} = \frac{(R + j \omega L)((1 - \omega^2 L C) - j \omega R C)}{(1 - \omega^2 L C)^2 + (\omega R C)^2}\)

Hiervan is de noemer duidelijk reeel (geen j). Als je nu de teller uitwerkt dan kun je makkelijk het imaginaire gedeelte vinden en deze wil je dan gelijk stellen aan nul.

Sjaak de Lange

SUPER! Bedankt ...nu kan ik rustig oud en nieuw vieren....goed uiteinde alvast

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] complex rekenen

complex rekenen

Re: complex rekenen

Re: complex rekenen

Re: complex rekenen

Re: complex rekenen

Re: complex rekenen