Springen naar inhoud

norm van een vector in poolcoordinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ambidexter

    Ambidexter


  • >100 berichten
  • 131 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2013 - 17:31

Ik ben het volgende even kwijt en ik kan het niet op het net vinden. Weet een van jullie het antwoord?

De vraag is hoe ik van een vector die is uitgedrukt in poolcoördinaten de norm bereken.
Bij een vector in cathesische coördinaten is het de wortel van de kwadraten van de componenten, maar hoe zit dat in poolcoördinaten? Is daar een gemakkelijke formule voor, of wordt het botweg coördinatentransformatie uitvoeren en langs carthesische weg berekenen?

Gegeven F(r, theta). Gevraagd ||F||.

Vast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2013 - 17:57

Zie je toevallig geen verband tussen de coördinatentransformatie en de norm in cartesische coordinaten?

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 januari 2013 - 19:11

En als je die vector tekent, wat wordt dan gevraagd?

#4

Ambidexter

    Ambidexter


  • >100 berichten
  • 131 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2013 - 14:47

Oke, wat jullie impliceren is dat het gewoon de component in de r-richting is; immers, Fr = sqrt(Fx^2 + Fy^2) = ||F||.

Het punt is echter dat ik een vector F heb die zowel in de r-richting als in de theta-richting een component heeft, zie het onderstaande plaatje.

De functie F is gedefineerd op r voor alle theta en hangt af van r, theta en een parameter phi.
Geplaatste afbeelding

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2013 - 15:07

Ik weet niet wat je bedoelt met die tekening :/ Als je een vector wil beschrijven dan moet je die toch laten vertrekken in de oorsprong?

Als ik je in cartesische coordinaten een vector (+1,+1) geef, dan weet je enkel dat het om een pijltje gaat dat naar rechtsboven wijst maar er zit helemaal geen informatie over een eventueel beginpunt in die notatie.

#6

Ambidexter

    Ambidexter


  • >100 berichten
  • 131 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2013 - 16:09

Een vector (1,1) bevat impliciet wel een nulpunt, omdat je het eindpunt uitdrukt ten opzichte van het beginpunt, het nulpunt (0,0). De coordinatentransformatie die je eerder noemde gaat er vanuit dat je het beginpunt van de vector in de oorsprong van je coordinatenstelsels plaatst (en dat de oorsprongen van het oude en nieuwe coordinatenstelsel samenvallen). Daarom is het ook een coordinaten-transformatie en niet zoiets als een vector-transformatie.

De achtergrond van dit probleem is het volgende. In de oorsprong staat een dipool opgesteld met het dipoolmoment in de +y richting. Op een afstand r bevindt zich een tweede dipool van dezelfde absolute sterkte, maar met een nog nader te bepalen richting. In het probleem wordt r vast genomen, de afstand tussen de beide dipolen. Er wordt eveneens vanuit gegaan dat de richting van de dipoolmomenten beide in het vlak van tekening liggen. Op die manier bepaalt alleen de hoek theta de positie van de ene dipool ten opzichte van de ander. De vector F is de kracht tussen beide dipolen. De uitdrukking voor F heeft (uiteraard) zowel in de r- als in de theta-richting een component.
Gevraagd wordt waar de grootte van de kracht haar extreme waarden vindt. Het antwoord daarop moet dus gegeven worden in waarden voor theta (omdat r vast is genomen).
De uitdrukking voor F is gegeven in r en theta.

Wat ik dus wil is de afgeleide berekenen van de grootte van F en daar de extremen van bepalen. Vandaar dus de vraag (waar het mee begon) wat de uitdrukking voor de norm van een functie F(r, theta) is.

F(r, theta) = Fr(r, theta) er + Ftheta(r, theta) etheta.

Gevraagd: ||F||.

Ik vermoed dat als er en etheta orhtonormaal zijn (en volgens mij zijn ze dat), je opnieuw de de wortel uit de kwadraten van de beide componenten kunt nemen. Het feit dat de richting van er afhangt van theta zegt namelijk niets over hoe je de lengte in de ruimte meet (metriek?). Hier is echter mijn kennis van wiskunde ontoereikend.

Dus de vraag is eigenlijk:
||F(r, theta)|| =?= sqrt( F2r(r, theta) + F2theta(r, theta))

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2013 - 17:13

Ah ok, nu begrijp ik waar je naartoe wil.

Ik vermoed dat als er en etheta orhtonormaal zijn (en volgens mij zijn ze dat), ...
Dus de vraag is eigenlijk:
||F(r, theta)|| =?= sqrt( F2r(r, theta) + F2theta(r, theta))

Ja als ze orthonormaal zijn dan geldt dat. Heb je een uitdrukking voor die basisvectoren, want daarmee is dat makkelijk na te gaan. Iets zoals hier mss?

#8

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2013 - 17:16

Ik vermoed dat als er en etheta orhtonormaal zijn (en volgens mij zijn ze dat), je opnieuw de de wortel uit de kwadraten van de beide componenten kunt nemen.
Dus de vraag is eigenlijk:
||F(r, theta)|| =?= sqrt( F2r(r, theta) + F2theta(r, theta))

Dat vermoeden klopt.

Snel nog even een bronnetje gezocht: http://en.wikipedia....s#Basic_formula
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#9

Ambidexter

    Ambidexter


  • >100 berichten
  • 131 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2013 - 17:23

Oke, bedankt! Bedankt voor de links ook, Xenion en 317070. Altijd prettig om te weten wat je doet en waarom dat mag :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures