Ik ben het volgende even kwijt en ik kan het niet op het net vinden. Weet een van jullie het antwoord?
De vraag is hoe ik van een vector die is uitgedrukt in poolcoördinaten de norm bereken.
Bij een vector in cathesische coördinaten is het de wortel van de kwadraten van de componenten, maar hoe zit dat in poolcoördinaten? Is daar een gemakkelijke formule voor, of wordt het botweg coördinatentransformatie uitvoeren en langs carthesische weg berekenen?
Gegeven F(r, theta). Gevraagd ||F||.
Vast bedankt.
Laatste berichten
-
21:13
wig 10
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
norm van een vector in poolcoordinaten
-
- Berichten: 2.609
Re: norm van een vector in poolcoordinaten
Zie je toevallig geen verband tussen de coördinatentransformatie en de norm in cartesische coordinaten?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: norm van een vector in poolcoordinaten
En als je die vector tekent, wat wordt dan gevraagd?
-
- Berichten: 132
Re: norm van een vector in poolcoordinaten
Oke, wat jullie impliceren is dat het gewoon de component in de r-richting is; immers, Fr = sqrt(Fx^2 + Fy^2) = ||F||.
Het punt is echter dat ik een vector F heb die zowel in de r-richting als in de theta-richting een component heeft, zie het onderstaande plaatje.
De functie F is gedefineerd op r voor alle theta en hangt af van r, theta en een parameter phi.
Het punt is echter dat ik een vector F heb die zowel in de r-richting als in de theta-richting een component heeft, zie het onderstaande plaatje.
De functie F is gedefineerd op r voor alle theta en hangt af van r, theta en een parameter phi.
-
- Berichten: 2.609
Re: norm van een vector in poolcoordinaten
Ik weet niet wat je bedoelt met die tekening :/ Als je een vector wil beschrijven dan moet je die toch laten vertrekken in de oorsprong?
Als ik je in cartesische coordinaten een vector (+1,+1) geef, dan weet je enkel dat het om een pijltje gaat dat naar rechtsboven wijst maar er zit helemaal geen informatie over een eventueel beginpunt in die notatie.
Als ik je in cartesische coordinaten een vector (+1,+1) geef, dan weet je enkel dat het om een pijltje gaat dat naar rechtsboven wijst maar er zit helemaal geen informatie over een eventueel beginpunt in die notatie.
-
- Berichten: 132
Re: norm van een vector in poolcoordinaten
Een vector (1,1) bevat impliciet wel een nulpunt, omdat je het eindpunt uitdrukt ten opzichte van het beginpunt, het nulpunt (0,0). De coordinatentransformatie die je eerder noemde gaat er vanuit dat je het beginpunt van de vector in de oorsprong van je coordinatenstelsels plaatst (en dat de oorsprongen van het oude en nieuwe coordinatenstelsel samenvallen). Daarom is het ook een coordinaten-transformatie en niet zoiets als een vector-transformatie.
De achtergrond van dit probleem is het volgende. In de oorsprong staat een dipool opgesteld met het dipoolmoment in de +y richting. Op een afstand r bevindt zich een tweede dipool van dezelfde absolute sterkte, maar met een nog nader te bepalen richting. In het probleem wordt r vast genomen, de afstand tussen de beide dipolen. Er wordt eveneens vanuit gegaan dat de richting van de dipoolmomenten beide in het vlak van tekening liggen. Op die manier bepaalt alleen de hoek theta de positie van de ene dipool ten opzichte van de ander. De vector F is de kracht tussen beide dipolen. De uitdrukking voor F heeft (uiteraard) zowel in de r- als in de theta-richting een component.
Gevraagd wordt waar de grootte van de kracht haar extreme waarden vindt. Het antwoord daarop moet dus gegeven worden in waarden voor theta (omdat r vast is genomen).
De uitdrukking voor F is gegeven in r en theta.
Wat ik dus wil is de afgeleide berekenen van de grootte van F en daar de extremen van bepalen. Vandaar dus de vraag (waar het mee begon) wat de uitdrukking voor de norm van een functie F(r, theta) is.
F(r, theta) = Fr(r, theta) er + Ftheta(r, theta) etheta.
Gevraagd: ||F||.
Ik vermoed dat als er en etheta orhtonormaal zijn (en volgens mij zijn ze dat), je opnieuw de de wortel uit de kwadraten van de beide componenten kunt nemen. Het feit dat de richting van er afhangt van theta zegt namelijk niets over hoe je de lengte in de ruimte meet (metriek?). Hier is echter mijn kennis van wiskunde ontoereikend.
Dus de vraag is eigenlijk:
||F(r, theta)|| =?= sqrt( F2r(r, theta) + F2theta(r, theta))
De achtergrond van dit probleem is het volgende. In de oorsprong staat een dipool opgesteld met het dipoolmoment in de +y richting. Op een afstand r bevindt zich een tweede dipool van dezelfde absolute sterkte, maar met een nog nader te bepalen richting. In het probleem wordt r vast genomen, de afstand tussen de beide dipolen. Er wordt eveneens vanuit gegaan dat de richting van de dipoolmomenten beide in het vlak van tekening liggen. Op die manier bepaalt alleen de hoek theta de positie van de ene dipool ten opzichte van de ander. De vector F is de kracht tussen beide dipolen. De uitdrukking voor F heeft (uiteraard) zowel in de r- als in de theta-richting een component.
Gevraagd wordt waar de grootte van de kracht haar extreme waarden vindt. Het antwoord daarop moet dus gegeven worden in waarden voor theta (omdat r vast is genomen).
De uitdrukking voor F is gegeven in r en theta.
Wat ik dus wil is de afgeleide berekenen van de grootte van F en daar de extremen van bepalen. Vandaar dus de vraag (waar het mee begon) wat de uitdrukking voor de norm van een functie F(r, theta) is.
F(r, theta) = Fr(r, theta) er + Ftheta(r, theta) etheta.
Gevraagd: ||F||.
Ik vermoed dat als er en etheta orhtonormaal zijn (en volgens mij zijn ze dat), je opnieuw de de wortel uit de kwadraten van de beide componenten kunt nemen. Het feit dat de richting van er afhangt van theta zegt namelijk niets over hoe je de lengte in de ruimte meet (metriek?). Hier is echter mijn kennis van wiskunde ontoereikend.
Dus de vraag is eigenlijk:
||F(r, theta)|| =?= sqrt( F2r(r, theta) + F2theta(r, theta))
-
- Berichten: 2.609
Re: norm van een vector in poolcoordinaten
Ah ok, nu begrijp ik waar je naartoe wil.
Ja als ze orthonormaal zijn dan geldt dat. Heb je een uitdrukking voor die basisvectoren, want daarmee is dat makkelijk na te gaan. Iets zoals hier mss?Ambidexter schreef: ↑vr 04 jan 2013, 16:09
Ik vermoed dat als er en etheta orhtonormaal zijn (en volgens mij zijn ze dat), ...
Dus de vraag is eigenlijk:
||F(r, theta)|| =?= sqrt( F2r(r, theta) + F2theta(r, theta))
-
- Berichten: 5.609
Re: norm van een vector in poolcoordinaten
Dat vermoeden klopt.Ambidexter schreef: ↑vr 04 jan 2013, 16:09Ik vermoed dat als er en etheta orhtonormaal zijn (en volgens mij zijn ze dat), je opnieuw de de wortel uit de kwadraten van de beide componenten kunt nemen.
Dus de vraag is eigenlijk:
||F(r, theta)|| =?= sqrt( F2r(r, theta) + F2theta(r, theta))
Snel nog even een bronnetje gezocht: http://en.wikipedia.org/wiki/Orthonorma ... ic_formula
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Berichten: 132
Re: norm van een vector in poolcoordinaten
Oke, bedankt! Bedankt voor de links ook, Xenion en 317070. Altijd prettig om te weten wat je doet en waarom dat mag 
