Springen naar inhoud

Verdeling onder 5 personen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

HoldenCaulfield

    HoldenCaulfield


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2013 - 21:15

Ik verdeel briefjes van 5, 10, 20, 50 en 100 euro onder mijn 5 kinderen. Elk kind krijgt één briefje.
a) Op hoeveel manieren kan dit?
Ik denk 5.4.3.2.1 = 120 manieren. (5!)
Ik verdeel van elke soort 2 briefjes onder mijn 5 kinderen.
b) Op hoeveel manieren kan dit?
Ik denk 120*120=14400 manieren.

En dan verdeel ik die briefjes uit b) maar zodat geen enkel kind twee dezelfde briefjes krijgt.

c) Op hoeveel manieren kan dit?

Zijn mijn antwoorden op a) en b) juist en hoe los ik c) op?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2013 - 09:12

Opmerking moderator :

Kan iemand hier een handje toesteken?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2013 - 10:59

Ik verdeel briefjes van 5, 10, 20, 50 en 100 euro onder mijn 5 kinderen. Elk kind krijgt één briefje.
a) Op hoeveel manieren kan dit?
Ik verdeel van elke soort 2 briefjes onder mijn 5 kinderen.
b) Op hoeveel manieren kan dit?

En dan verdeel ik die briefjes uit b) maar zodat geen enkel kind twee dezelfde briefjes krijgt.
c) Op hoeveel manieren kan dit?


A) is correct, 5 briefjes verdelen over 5 kinderen zodat elk 1 briefje krijgt is 5!.

B) is niet correct, er zijn 10 briefjes te verdelen over 5 kinderen; elk kind krijgt er 2.
Kind 1 heeft voor zijn 2 briefjes de volgende opties: 5, 10, 20, 50 of 100 euro.
In jouw antwoord zijn de opties 10,20 en 20,10 2 aparte opties, net als 10,10.

Voor C) kun je kijken naar hoe je antwoord B) op hebt gelost. Het begin blijft hetzelfde alleen heb je nu niet 120*120. Kijk maar eens wat de opties zijn voor kind 1 enz.

#4

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2013 - 11:01

Ik zou eerst een eerste reeks briefjes verdelen onder de 5 kinderen. Dat zijn dus 5! mogelijkheden.
Dan heb jij nog 5 briefjes in je hand, waarvan je er aan het 1e kind 4 kan geven. Aan het tweede kind heb je dan 3 mogelijkheden enz, tot je voor het laatste kind alleen nog maar 1 keuze hebt (eigenlijk voor het voorlaatste ook, want je hebt dan nog wel 2 briefjes maar je kan er maar 1 geven aangezien het andere hetzelfde zal zijn als datgene wat het kind al heeft).

Dus ik zou denken: 5! * 4!, zijnde 5! voor de eerste verdeling en daarna 4*3*2*1*1.

Maar mss maak ik wel een denkfout ergens hoor.

Ik denk verder ook dat B niet correct is. Laat je 5 kinderen op een rij staan. Begin met uitdelen van briefjes. Als de 5 kinderen 'op' zijn, laat je hen gewoon een plekje opschuiven en je gaat door met uitdelen alsof er 10 kinderen stonden. Wel nog compenseren voor volgorde. Een kind dat eerst 10 euro kreeg en daarna 50, is hetzelfde als de combinatie waarbij dat kind eerst 50 euro kreeg en daarna 10.

Veranderd door dannypje, 07 januari 2013 - 11:05

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2013 - 11:20

Ik zou eerst een eerste reeks briefjes verdelen onder de 5 kinderen. Dat zijn dus 5! mogelijkheden.
Dan heb jij nog 5 briefjes in je hand, waarvan je er aan het 1e kind 4 kan geven. Aan het tweede kind heb je dan 3 mogelijkheden enz, tot je voor het laatste kind alleen nog maar 1 keuze hebt (eigenlijk voor het voorlaatste ook, want je hebt dan nog wel 2 briefjes maar je kan er maar 1 geven aangezien het andere hetzelfde zal zijn als datgene wat het kind al heeft).

Dus ik zou denken: 5! * 4!, zijnde 5! voor de eerste verdeling en daarna 4*3*2*1*1.

Maar mss maak ik wel een denkfout ergens hoor.


Daar zit een denkfout in ja.

Kind 1: 5 euro
Kind 2: 10 euro
Kind 3: 20 euro
Kind 4: 50 euro
Kind 5: 100 euro

Is jouw voorstel, prima kan ik mee leven. De 1e set van 5 is verdeeld.
Kind 1 kan dan nog 10,20,50,100 ontvangen
Kind 2 kan dan nog 4 opties krijgen mits kind 1 de 10 euro neemt, anders 3 opties.
Gezien 3 opties de grotere kans is rekenen we daar wel mee door (maakt toch niet uit voor het eindantwoord)
Komt er op neer dat het laatste setje uiteindelijk wordt verdeeld als: 4*3*2*2

Doordat je dan dubbele opties weer hebt vind je toevallig hetzelfde antwoord (2880), maar dat is niet omdat je denkwijze klopt ;)

Denk ik in ieder geval :)

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2013 - 13:32

Ik denk het volgende:

Neem de getallen 1 t/m 10. Kind 1 kan 10*9/2 = 45 verschillende paren van twee getallen krijgen (volgorde niet van belang). Kind 2 kan dan 8*7/2 = 28 verschillende paren krijgen. Ga zo door en vermenigvuldig alle resultaten. Dit is het aantal mogelijkheden om 10 getallen te verdelen.
Stel nu dat je 6 vervangt door 1. Er zijn nu dus twee enen. Hiervoor waren abc1efg6ij en abc6efg1ij twee unieke oplossingen. Nu zijn ze beide de oplossing: abc1efg1ij. Het aantal oplossingen is nu nog maar de helft. Doe dit ook met 2 en 7, 3 en 8, enz. Het aantal oplossingen is dan gelijk aan:
LaTeX

#7

HoldenCaulfield

    HoldenCaulfield


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2013 - 12:20

Bedankt voor jullie reacties maar ik denk dat mijn antwoord op b) toch juist is.
Is dit niet hetzelfde als met 2 dobbelstenen gooien, daar kan je toch ook op 2 manieren 3 gooien namelijk 2 met de eerste dobbelsteen en 2 met de tweede dobbelsteen! Want als je dan verder gaat en de kans op 3 gooien gaat berekenen dan is die toch ook groter dan de kans op 2 gooien (want 2 kan slechts op één manier).






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures