Ik verdeel briefjes van 5, 10, 20, 50 en 100 euro onder mijn 5 kinderen. Elk kind krijgt één briefje.
a) Op hoeveel manieren kan dit?
Ik denk 5.4.3.2.1 = 120 manieren. (5!)
Ik verdeel van elke soort 2 briefjes onder mijn 5 kinderen.
b) Op hoeveel manieren kan dit?
Ik denk 120*120=14400 manieren.
En dan verdeel ik die briefjes uit b) maar zodat geen enkel kind twee dezelfde briefjes krijgt.
c) Op hoeveel manieren kan dit?
Zijn mijn antwoorden op a) en b) juist en hoe los ik c) op?
Laatste berichten
-
22:41
wig 5
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
22:08
speciale rel. theorie 8
-
21:26
Straatklok loopt 5 minuten voor 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Verdeling onder 5 personen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Re: Verdeling onder 5 personen
Opmerking moderator
Kan iemand hier een handje toesteken?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 614
Re: Verdeling onder 5 personen
A) is correct, 5 briefjes verdelen over 5 kinderen zodat elk 1 briefje krijgt is 5!.HoldenCaulfield schreef: ↑za 05 jan 2013, 21:15
Ik verdeel briefjes van 5, 10, 20, 50 en 100 euro onder mijn 5 kinderen. Elk kind krijgt één briefje.
a) Op hoeveel manieren kan dit?
Ik verdeel van elke soort 2 briefjes onder mijn 5 kinderen.
b) Op hoeveel manieren kan dit?
En dan verdeel ik die briefjes uit b) maar zodat geen enkel kind twee dezelfde briefjes krijgt.
c) Op hoeveel manieren kan dit?
B) is niet correct, er zijn 10 briefjes te verdelen over 5 kinderen; elk kind krijgt er 2.
Kind 1 heeft voor zijn 2 briefjes de volgende opties: 5, 10, 20, 50 of 100 euro.
In jouw antwoord zijn de opties 10,20 en 20,10 2 aparte opties, net als 10,10.
Voor C) kun je kijken naar hoe je antwoord B) op hebt gelost. Het begin blijft hetzelfde alleen heb je nu niet 120*120. Kijk maar eens wat de opties zijn voor kind 1 enz.
-
- Berichten: 768
Re: Verdeling onder 5 personen
Ik zou eerst een eerste reeks briefjes verdelen onder de 5 kinderen. Dat zijn dus 5! mogelijkheden.
Dan heb jij nog 5 briefjes in je hand, waarvan je er aan het 1e kind 4 kan geven. Aan het tweede kind heb je dan 3 mogelijkheden enz, tot je voor het laatste kind alleen nog maar 1 keuze hebt (eigenlijk voor het voorlaatste ook, want je hebt dan nog wel 2 briefjes maar je kan er maar 1 geven aangezien het andere hetzelfde zal zijn als datgene wat het kind al heeft).
Dus ik zou denken: 5! * 4!, zijnde 5! voor de eerste verdeling en daarna 4*3*2*1*1.
Maar mss maak ik wel een denkfout ergens hoor.
Ik denk verder ook dat B niet correct is. Laat je 5 kinderen op een rij staan. Begin met uitdelen van briefjes. Als de 5 kinderen 'op' zijn, laat je hen gewoon een plekje opschuiven en je gaat door met uitdelen alsof er 10 kinderen stonden. Wel nog compenseren voor volgorde. Een kind dat eerst 10 euro kreeg en daarna 50, is hetzelfde als de combinatie waarbij dat kind eerst 50 euro kreeg en daarna 10.
Dan heb jij nog 5 briefjes in je hand, waarvan je er aan het 1e kind 4 kan geven. Aan het tweede kind heb je dan 3 mogelijkheden enz, tot je voor het laatste kind alleen nog maar 1 keuze hebt (eigenlijk voor het voorlaatste ook, want je hebt dan nog wel 2 briefjes maar je kan er maar 1 geven aangezien het andere hetzelfde zal zijn als datgene wat het kind al heeft).
Dus ik zou denken: 5! * 4!, zijnde 5! voor de eerste verdeling en daarna 4*3*2*1*1.
Maar mss maak ik wel een denkfout ergens hoor.
Ik denk verder ook dat B niet correct is. Laat je 5 kinderen op een rij staan. Begin met uitdelen van briefjes. Als de 5 kinderen 'op' zijn, laat je hen gewoon een plekje opschuiven en je gaat door met uitdelen alsof er 10 kinderen stonden. Wel nog compenseren voor volgorde. Een kind dat eerst 10 euro kreeg en daarna 50, is hetzelfde als de combinatie waarbij dat kind eerst 50 euro kreeg en daarna 10.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
-
- Berichten: 614
Re: Verdeling onder 5 personen
Daar zit een denkfout in ja.dannypje schreef: ↑ma 07 jan 2013, 11:01
Ik zou eerst een eerste reeks briefjes verdelen onder de 5 kinderen. Dat zijn dus 5! mogelijkheden.
Dan heb jij nog 5 briefjes in je hand, waarvan je er aan het 1e kind 4 kan geven. Aan het tweede kind heb je dan 3 mogelijkheden enz, tot je voor het laatste kind alleen nog maar 1 keuze hebt (eigenlijk voor het voorlaatste ook, want je hebt dan nog wel 2 briefjes maar je kan er maar 1 geven aangezien het andere hetzelfde zal zijn als datgene wat het kind al heeft).
Dus ik zou denken: 5! * 4!, zijnde 5! voor de eerste verdeling en daarna 4*3*2*1*1.
Maar mss maak ik wel een denkfout ergens hoor.
Kind 1: 5 euro
Kind 2: 10 euro
Kind 3: 20 euro
Kind 4: 50 euro
Kind 5: 100 euro
Is jouw voorstel, prima kan ik mee leven. De 1e set van 5 is verdeeld.
Kind 1 kan dan nog 10,20,50,100 ontvangen
Kind 2 kan dan nog 4 opties krijgen mits kind 1 de 10 euro neemt, anders 3 opties.
Gezien 3 opties de grotere kans is rekenen we daar wel mee door (maakt toch niet uit voor het eindantwoord)
Komt er op neer dat het laatste setje uiteindelijk wordt verdeeld als: 4*3*2*2
Doordat je dan dubbele opties weer hebt vind je toevallig hetzelfde antwoord (2880), maar dat is niet omdat je denkwijze klopt
Denk ik in ieder geval
-
- Berichten: 7.068
Re: Verdeling onder 5 personen
Ik denk het volgende:
Neem de getallen 1 t/m 10. Kind 1 kan 10*9/2 = 45 verschillende paren van twee getallen krijgen (volgorde niet van belang). Kind 2 kan dan 8*7/2 = 28 verschillende paren krijgen. Ga zo door en vermenigvuldig alle resultaten. Dit is het aantal mogelijkheden om 10 getallen te verdelen.
Stel nu dat je 6 vervangt door 1. Er zijn nu dus twee enen. Hiervoor waren abc1efg6ij en abc6efg1ij twee unieke oplossingen. Nu zijn ze beide de oplossing: abc1efg1ij. Het aantal oplossingen is nu nog maar de helft. Doe dit ook met 2 en 7, 3 en 8, enz. Het aantal oplossingen is dan gelijk aan:
Neem de getallen 1 t/m 10. Kind 1 kan 10*9/2 = 45 verschillende paren van twee getallen krijgen (volgorde niet van belang). Kind 2 kan dan 8*7/2 = 28 verschillende paren krijgen. Ga zo door en vermenigvuldig alle resultaten. Dit is het aantal mogelijkheden om 10 getallen te verdelen.
Stel nu dat je 6 vervangt door 1. Er zijn nu dus twee enen. Hiervoor waren abc1efg6ij en abc6efg1ij twee unieke oplossingen. Nu zijn ze beide de oplossing: abc1efg1ij. Het aantal oplossingen is nu nog maar de helft. Doe dit ook met 2 en 7, 3 en 8, enz. Het aantal oplossingen is dan gelijk aan:
\(\frac{10!}{2^{10}} = 3543\)
-
- Berichten: 24
Re: Verdeling onder 5 personen
Bedankt voor jullie reacties maar ik denk dat mijn antwoord op b) toch juist is.
Is dit niet hetzelfde als met 2 dobbelstenen gooien, daar kan je toch ook op 2 manieren 3 gooien namelijk 2 met de eerste dobbelsteen en 2 met de tweede dobbelsteen! Want als je dan verder gaat en de kans op 3 gooien gaat berekenen dan is die toch ook groter dan de kans op 2 gooien (want 2 kan slechts op één manier).
Is dit niet hetzelfde als met 2 dobbelstenen gooien, daar kan je toch ook op 2 manieren 3 gooien namelijk 2 met de eerste dobbelsteen en 2 met de tweede dobbelsteen! Want als je dan verder gaat en de kans op 3 gooien gaat berekenen dan is die toch ook groter dan de kans op 2 gooien (want 2 kan slechts op één manier).
