integralen

Moderator: physicalattraction

Reageer

Bericht 06-01-'13, 22:19

faev2502

Berichten: 4

integralen

Hallo

Ik twijfelde of ik dit bij fysica of wiskunde hoorde te plaatsen, maar omdat het een specifiek vb is van in de fysica zet ik het toch maar hier :)

Ik heb heel wat problemen met integralen en afgeleiden aangezien ik dit nooit in het middelbaar onderwijs heb gezien..

Ik dacht dat ik het vrijwel snapte maar in de fysica ben ik helemaal niet mee..

Voorbeeld in de stelling van arbeid en energie

Als we kijken naar een eendimensionele beweging met een kracht die van grootte verandert weet ik dat W={F.dx = {m.a.dx ( integraal van x0 naar x)

en a is per definitie = dv/dt =(dv/dt).(dx/dx) waardoor we kunnen stellen a=(dv/dx).v

We vullen dit in in W

dus W={m.(dv/dx).v.dx = {m.dv.v (integraal van x0 naar x)

en dit zou moeten gelijk zijn aan {m.dv.v maar deze keer integraal van v0 naar v

aangezien bij x0 v0 hoort en bij x x0, begrijp ik dat dit gelijk blijft

maar dan zegt men: {m.dv.v = 1/2.m.v²| (integraal van v0 naar v)

Deze stap kan ik helemaal niet volgen..

Ik kan zo nog verschillende vbn geven

Ik hoop dat iemand me kan helpen want als ik dit zou snappen zou alles veel gemakkelijker zijn

ik ben geen voorstander van bewijzen van buiten leren..

Alvast bedankt!
Omhoog

Bericht 06-01-'13, 22:31

dannypje

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: integralen

Kan je afleiden ?

In dat geval moet je beseffen dat afleiden en integreren eigenlijk 2 inverse bewerkingen zijn.

Dat betekent als de integraal van m.v.dv gelijk is aan 1/2 m v^2, dat dan omgekeerd de afgeleide van 1/2.m.v^2 gelijk moet zijn aan m.v

In het algemeen. de integraal van x is gelijk aan 1/2.x^2. In jouw geval mag je de m als constante voor de integraal plaatsen, en heb je dus eigenlijk de integraal van v en die is gelijk aan 1/2.v^2
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
Omhoog

Bericht 06-01-'13, 22:38

faev2502

Berichten: 4

Re: integralen

Heel erg bedankt!

Net gekeken hoe het zit met afgeleiden en ik kan je redenering volgen

Wat betekent nu juist die | achteraan W = 1/2mv²| (weer van v0 naar v)

Want hierna zegt ze W = 1/2mv² - 1/2mv0²
Omhoog

Bericht 06-01-'13, 22:51

dannypje

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: integralen

Dat is hoe je een bepaalde integraal uitrekent. Je hebt een bovengrens, in jouw geval v, en een ondergrens, in jouw geval v0. Deze vul je in in de uitgerekende integraal en je trekt de ingevulde ondergrens af van de ingevulde bovengrens.

Eigenlijk kan je stellen dat dit een oppervlakte berekent onder een curve die W voorstelt, en je wil die oppervlakte berekenen tussen v0 en v. Je berekent dus de oppervlakte vanaf 0 tot v (bovengrens), en je trekt er de oppervlakte vanaf 0 tot v0 af (ondergrens).

Je kan dus integralen onbepaald uitrekenen: integraal x = 1/2.x^2

Maar je kan ze ook bepaald gaan uitrekenen tussen een ondergrens en een bovengrens

integraal x |van ondergrens 2 tot bovengrens 4 = 1/2.4^2 - 1/2.2^2 = 6
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
Omhoog

Bericht 06-01-'13, 22:57

faev2502

Berichten: 4

Re: integralen

Het lijkt zo simpel als je het uitlegt maar ik kon echt nergens zo'n goede uitleg vinden!

Bedankt!

Ik ga es kijken of ik het bij de andere vragen nu ook snap
Omhoog

Bericht 06-01-'13, 23:02

dannypje

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: integralen

succes !! En graag gedaan :)
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
Omhoog

Bericht 07-01-'13, 09:08

physicalattraction

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.096

Re: integralen

Tip voor een volgende post: gebruik
\(\LaTeX\)
voor je formules. Kijk hier voor een korte handleiding.
Omhoog

Bericht 07-01-'13, 11:04

faev2502

Berichten: 4

Re: integralen

Bedankt, dit ziet er inderdaad veel praktischer uit!
Omhoog

Bericht 07-01-'13, 11:37

dannypje

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: integralen

@physicalattraction: ook ik zal mij proberen toe te leggen op die mooie latex layout. Bedankt voor de verwijzing.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Klassieke mechanica”