[natuurkunde] Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

aadkr

Als ik een serieschakeling neem van een ohmse weerstand van R=10 Ohm en een condensator met een capaciteit van C=5 Farrad en ik sluit hier een sinusvormige wisselspanning op aan van 220 Volt effectief. Hoe kan ik dan de impedantie van de serieschakeling berekenen met behulp van de complexe rekenwijze ?

De impedantie zou gelijk moeten zijn aan

\(z=\sqrt{R^2+X_{c}^2 } \)

Zou iemand mij dit graag stapje voor stapje uit willen leggen, anders ben ik bang dat ik het niet begrijop

Xenion

De weerstand heeft een impedantie R en de condensator heeft een impedantie Xc = 1/(jwC) = -j/(wC) met omega de frequentie van de spanningsbron..

De regel van de serieschakeling is dat je beide impedanties moet optellen om de totale impedantie te kennen. Omdat je hier met een complex getal zit kan je op het einde nog de norm daarvan bepalen en dat gaat dan gewoon via Pythagoras.

Klik misschien ook hier eens rond voor meer info en tekeningen hierover.

aadkr

Beste Xenion, bedankt voor je reactie

Mag ik dan stellen dat

\(z=z1+z2\)

met

\(z=R+\frac{1}{j \omega C} \)

Xenion

Ja inderdaad, als je daar dan de norm van neemt dan kom je direct op de uitdrukking uit je eerste post. Om volledig te zijn moet je dan ook nog de hoek bepalen om het complex getal helemaal in polaire vorm te zetten.

aadkr

Als ik het goed begrijp geldt dat

\(\frac{1}{j}=-j \)

Dan kom ik op

\(z=R-\frac{j}{\omega C} \)

Als ik die dan in het complexe vlak teken dan krijg ik een horizontale vector R naar rechts langs de reeele as

Maar dan is die andere vector toch een vector die naar beneden wijst langs de imaginaire as en heeft dan toch een grootte van

\(\frac{1}{\omega C} \)

Xenion

Dat klopt:

\(\frac{1}{j} = \frac{j}{j\cdot j} = \frac{j}{-1} = -j\)

.

Je tekening klopt ook. Die

\(\frac{1}{\omega C}\)

wordt Xc genoemd. Als je dan die 2 vectoren optelt, dan heb je de impedantie van de serieschakeling: dat is een complex getal. Meestal wordt dat in deze context geschreven als een grootte en een hoek (die polaire notatie die ik vermelde).

aadkr

\(z=R-j\cdot X_{c} \)

Uit de modulus van z volgt inderdaad de formule

Maar dit complexe getal heeft ook nog een argument

\(\varphi=arg(z) \)

\(\varphi=\arctan\left(\frac{-X_{c}}{R}\right) \)

Maar wat is dan de formule voor die wisselspanning ( daar moet dan toch die fasehoek

\(\varphi\)

in terug komen)

Xenion

Je hebt nu een complexe impedantie voor de serieschakeling. De reden dat die polaire vorm zo populair is, is omdat je een sinusvormige spanning en stroom ook als een complexe exponentiaal kan schrijven (link).

Stel dat we een stroom

\(I = |I| cos(\omega t)\)

aanleggen.

De wet van Ohm (V = Z * I) ziet er dan met deze complexe notatie als volgt uit:

\(V = |Z|e^{\phi}* |I|e^{\omega t} = |ZI|e^{\omega t + \phi}\)

Om dan terug te gaan naar een gewone reële spanning mag je het reëel deel gewoon nemen. En dan krijg je

\(V = |ZI|cos(\omega t + \phi)\)

Je ziet dus dat er een schaling en een fasedraaiing hebben plaatsgevonden. Merk op dat Xc (en dus ook |Z| en phi) afhankelijk zijn van de aangelegde frequentie.

aadkr

Beste Xenion, dit moet ik eerst eens goed op me in laten werken.

Alvast hartelijk bedankt voor je hulp

Xenion

Sorry als ik misschien niet helemaal duidelijk was, maar ik heb het zelf ook maar op inleidend niveau gezien. Kijk zeker eens naar deze pagina. Daar werken ze numeriek zo'n RC schakeling uit.

aadkr

Nogmaals hartelijk bedankt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator

Re: Serieschakeling van ohmse weerstand en condensator