Springen naar inhoud

Modulorekenen: waarom equivalentierelatie?



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2013 - 21:25

Hallo iedereen,

Zoals de naam het als zegt, waarom is modulorekenen een equivalentierelatie?

Ik weet wat de beiden zijn:

1) Een equivalentierelatie is een relatie R in V als er aan de volgende eigenschappen is voldaan:
- reflexiviteit
- symmetrie
- transistiviteit

2) modulorekenen is het rekenen met resten.

Ik weet ook dat je de resten moet bekijken, maar wat ik er mee moet aanvangen om daar de eigenschappen van een equivalentierelatie in te zien is een raadsel voor mij.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2013 - 21:32

Wat men bedoelt is dit: definieer een equivalentierelatie ~m als volgt: we noemen a ~m b als en slechts als a = b mod m. Kun je nu nagaan dat dit een equivalentierelatie is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2013 - 21:57

Wat betekent a ~m b? Dat staat nergens in de cursus en ben ik ook nog niet tegengekomen in oefeningen
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2013 - 22:09

Dat hoeft nergens te staan. Ik definieer dat gewoon zo... Het is gewoon een symbool om mijn equivalentierelatie mee aan te duiden. Gebruik jij liever ~ of zeg je het liever in woorden, allemaal eender.

Of je zult je vraag moeten verduidelijken. Maar zoals ik het nu opvat, vraag je hoe je modulorekenen als een equivalentierelatie kunt zien. Wel, dat staat in mijn vorige post.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2013 - 22:42

Ik snap het nog altijd niet. Misschien eerst eens reflexiviteit bekijken, dan zal ik het snappen voor de andere stukken ook. Reflexiviteit wil zeggen dat een element in de verzameling na de bewerking terug zichzelf is of zie ik dat fout?

Hier op toegepast zou dat willen zeggen a=a mod m. Ik denk dat dit klopt omdat a = b mod m en dus al kleiner is dan m.

Klopt deze redenering?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2013 - 23:21

Wat betekent a=b (mod m)?

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2013 - 23:34

Kijk misschien hier al maar eens. Hopelijk verduidelijkt dat de boel wat voor je :). In het bijzonder dan wat a=b mod m nu eigenlijk betekent.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2013 - 09:39

Ik begrijp het nu, ik zat op een verkeerde denkpiste. In de cursus stond dat dit zeer gemakkelijk te bewijzen was, dus ik dacht het eens te proberen. Blijkt nu dat ik nieuwe inzichten heb gekregen :) Bedankt!
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2013 - 09:55

Zoveel te beter :). Graag gedaan en succes nog!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 januari 2013 - 10:53

Ik begrijp het nu, ik zat op een verkeerde denkpiste. In de cursus stond dat dit zeer gemakkelijk te bewijzen was, dus ik dacht het eens te proberen. Blijkt nu dat ik nieuwe inzichten heb gekregen :) Bedankt!


Ok, hoe doe je het nu?

#11

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2013 - 11:44

Toch nog een vraagje. Stel nu dat je de verzameling ' de wereldbevolking hebt'. Die deel je op in 2 deelverzamelingen: 'Vrouwen' en 'Mannen' dan is binnen zo een deelverzameling iedereen equivalent met elkaar want:

reflexiviteit: Als A een element is, is ze een vrouw.
symmetrie: Als A een vrouw is, dan is B een vrouwen en als B een vrouw is, dan is A een vrouw.

of moet je hier zeggen: als A een vrouw is en B een vrouw is, dan B een vrouw en A een vrouw?

transistiviteit: als A een vrouw is, dan is B een vrouw en als B een vrouw is dan is C een vrouw, daaruit volgt dan dat als A een vrouw is C een vrouw is en omgekeerd.

Is het juist wat ik zeg?

Ok, hoe doe je het nu?

slide 3 van die ppt, daar staat alles overduidelijk op ;)

Veranderd door Kwintendr, 09 januari 2013 - 11:48

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 januari 2013 - 11:53

Toch nog een vraagje. Stel nu dat je de verzameling ' de wereldbevolking hebt'. Die deel je op in 2 deelverzamelingen: 'Vrouwen' en 'Mannen' dan is binnen zo een deelverzameling iedereen equivalent met elkaar want:

reflexiviteit: Als A een element is, is ze een vrouw.
symmetrie: Als A een vrouw is, dan is B een vrouwen en als B een vrouw is, dan is A een vrouw.

of moet je hier zeggen: als A een vrouw is en B een vrouw is, dan B een vrouw en A een vrouw?

transistiviteit: als A een vrouw is, dan is B een vrouw en als B een vrouw is dan is C een vrouw, daaruit volgt dan dat als A een vrouw is C een vrouw is en omgekeerd.

Is het juist wat ik zeg?


Heel redelijk, maar:
Je begint met een relatie te definiëren, bv a~b is de relatie ...


slide 3 van die ppt, daar staat alles overduidelijk op ;)


Wat zijn de equivalentieklassen?

Veranderd door Safe, 09 januari 2013 - 11:55


#13

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2013 - 12:20

Een relatie R in V wordt een equivalentieklasse genoemd als aan volgende 3 voorwaarden voldaan is:
- reflexiviteit
- transistiviteit
- symmetrie
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 januari 2013 - 12:36

Een relatie R in V wordt een equivalentieklasse genoemd


Een relatie is geen (equivalentie)klasse!

Een equivalentierelatie creëert equivalentieklassen, bv rekenen modulo 12 (klokrekenen) creëert de klassen 0, 1, ..., 11 en elk elementen uit Z bevindt zich in één van deze klassen.

#15

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 januari 2013 - 12:48

Dus elke equivalentierelatie maakt 1 nieuwe equivalentieklasse?

Dus in jou voorbeeld over klokrekenen heeft de klasse 0 als elementen 12 en 24, de klasse 1 heeft als elementen 13 en 1, de klasse 2 heeft als elementen 14 en 2.

Trek de lijn dan door naar modulorekenen en je kan zeggen dat alle elementen die bij deling door m dezelde rest hebben, in eenzelfde klasse gestoken worden. De elementen in die klassen zijn dan equivalent want ze ze voldoen aan de 3 voorwaarden:
reflexiviteit want een element x heeft dezelfde rest als zichzelf bij deling door m
symmetrie want x en y hebben dezelfde rest bij deling door m, net als y en x dezelfde rest hebben bij deling door m
transistiviteit want als x en y dezelfde rest hebben bij deling door y, en y en z hebben dezelfde rest bij deling door m, dan hebben x en z dezelfde rest bij deling door m.

Zit het zo een beetje in elkaar dan? ik ben wel nog niet 100% mee met reflexiviteit en symmetrie, vooral reflexiviteit is wat raar vind ik.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures