Springen naar inhoud

Orde symmetriegroep balk



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2013 - 23:12

Hallo iedereen,

Ik zoek de orde van de symmetriegroep van een balk. Ik heb een oplossing van een student en die zegt dat er 5 spiegelingen zijn, 3 rotaties en 1 identieke. Ik ben begonnen aan die oefeningen en vond meer spiegelingen.

Ik heb de volgende spiegelingen:

http://upload.wikime...k_geometrie.png

Als we de afbeelding gebruiken die hierboven staat, dan hebben we de volgende:

Het spiegelvlak evenwijdig aan het xz-vlak die de balk in 2 snijdt -> 2 spiegelingen
Het spiegelvlak evenwijdig met de yz-as die de balk in 2 snijdt -> 2 spiegelingen
Het spiegelvlak evenwijdig met het xy-vlak die de balk in 2 snijdt ( horizontaal in 2 dus- -> 2 spiegelingen

ik kom dus al uit op 6 spiegelingen

met de rotaties ben ik het ook oneens. neem een as evenwijdig aan de z-as door het midden van de balk. Je kan de balk op 2 manieren over 180 graden draaien. Het zelfde voor een as evenwijdig aan de y en x-as. Je hebt dan ook 6 rotaties.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2013 - 20:55

Ik snap eerlijk gezegd je antwoord niet echt... Spiegelen rond het vlak evenwijdig met het xz-vlak geeft je maar 1 spiegeling uiteraard en niet 2. Met je rotaties: dezelfde fout.

Overigens klopt het antwoord van de andere student alleen maar onder het geval dat je balk een vierkant als zijvlak heeft. Of in ieder geval: van lengte breedte en hoogte moeten er 2 hetzelfde zijn én de derde anders (zijn ze alledrie gelijk heb je een kubus).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2013 - 00:02

Ik snap eerlijk gezegd je antwoord niet echt... Spiegelen rond het vlak evenwijdig met het xz-vlak geeft je maar 1 spiegeling uiteraard en niet 2. Met je rotaties: dezelfde fout.


Neem nu een vierkant met hoekpunten 1,2,3 en 4. Het is toch iets anders als je 1 en 2 spiegelt dan dat je 3 en 4 spiegelt? Oke, je komt wel dezelfde figuur uit, maar is dat niet zo bij alle symmetrieen dan?


1------------2
| |
| |
| |
3------------4 (spiegelen tov de horizontale as)

Die 2 verticale lijnen zouden de verticale randen moeten voorstellen...

Veranderd door Kwintendr, 13 januari 2013 - 00:03

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2013 - 10:16

Neem nu een vierkant met hoekpunten 1,2,3 en 4. Het is toch iets anders als je 1 en 2 spiegelt dan dat je 3 en 4 spiegelt? Oke, je komt wel dezelfde figuur uit, maar is dat niet zo bij alle symmetrieen dan?

Ja maar, dan snap je een spiegeling niet. Je kunt niet 1 en 2 spiegelen (in deze figuur) zonder ook 3 en 4 te spiegelen.

In dit vierkant heb je volgende spiegelingen: een lijn verticaal door het midden van lijnstuk 12 en 34. Een lijn horizontaal door het midden van 13 en 24. Een lijn van hoekpunt 1 naar hoekpunt 4. En een spiegeling van hoekpunt 2 naar hoekpunt 3. Zijn er nog denk je?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2013 - 12:49

Er wordt in de cursus bijna niets gezegd over spiegelingen. Het komt voor bij groepen enz. Maar we moeten dat wel kunnen.

Om op je vraag te antwoorden: Dan zou ik denken van niet.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2013 - 14:03

Goed, nu je het vierkant hebt, zullen we eerst nog eens naar de rechthoek kijken. Hier heb je die verticale en horizontale spiegeling door de middens. Zijn er hier nog denk je?

Dan alvast een inleiding naar een veralgemening: een vierkant en rechthoek zijn 2D en hebben een rechte (1D) als spiegelingsas. Een kubus en een balk zijn 3D en hebben een vlak (2D) als spiegelingsas. Begrijp je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2013 - 14:07

Er zijn geen spiegelingen meer en ik ben volledig mee met wat je zegt
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2013 - 14:15

Prima :). Nu kunnen we terugkeren naar de balk. Laten we daarin 3 gevallen onderscheiden:
  • Je balk is eigenlijk een kubus
  • Je balk heeft als zijvlak een vierkant (dus 2 van de 3 lengtes zijn gelijk)
  • Zowel lengte als breedte als hoogte is verschillend van elkaar
Kun je in deze 3 gevallen mij de spiegelingen geven? Het aantal en hoe ze liggen. Laten we voor uniformiteit ook de hoekpunten nummeren: het ondervlak beginnen we linksvoor te nummeren met 1, dan rechtsvoor 2 enzo tot linksachter een 4. Nu hetzelfde met het bovenvlak maar dan met 5 tot en met 8.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2013 - 14:29

Misschien moeten we eerst de kubus eens bekijken. Daar heb ik 9 spiegelingen:

1) een vlak door het midden van 2-3 en 6-7
2) een vlak door het midden van 1-2 en 5-6
3) een vlak door het midden van 1-5 en 2-6
4) een vlak door 8-6 en 2-4
5) een vlak door 5-7 en 1-3
6) een vlak door 1-6 en 4-7
7) een vlak door 5-2 en 8-3
8) een vlak door 6-3 en 5-4
9) een vlak door 2-7 en 1-8

Nu maar hopen dat ik alles netjes van mijn blad heb overgetypt :P
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2013 - 14:38

Het ziet er op het eerste zicht ook correct uit :). Goed, kubus dus 9. Nu weet je dat een balk er sowieso minder gaat hebben. Laten we eerst nummer 2. doen (en voel je weinig twijfel mag je 3. ook gerust geven hoor).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2013 - 14:54

Oke, voor puntje 2:

1) een vlak door het midden van 2-3 en 6-7
2) een vlak door het midden van 1-2 en 5-6
3) een vlak door het midden van 1-5 en 2-6
4) een vlak door 1-6 en 4-7
5) een vlak door 5-2 en 8-3

En voor puntje 3:

1) een vlak door het midden van 2-3 en 6-7
2) een vlak door het midden van 1-2 en 5-6
3) een vlak door het midden van 1-5 en 2-6
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2013 - 14:58

En weer correct :). Nu je deze spiegelingen hebt, kun je ook zien welke punten op wat worden afgebeeld...

En heb je nu een idee van wat een rotatie gaat zijn?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2013 - 15:02

In de cursus staat dat een rotatie een spiegeling is. Dat snap ik volledig in 2D. Je teken bv 2 spiegelassen door het rotatie punt en dan spiegel je 2 keer. 1 keer rond elke as. Alleen kan ik me daar niet veel bij voorstellen in 3D.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2013 - 15:37

Laten we eerst even kijken naar 2D dan. Een vierkant. Wat is volgens jou daar een rotatie? Hoeveel rotaties zijn er? Zelfde vragen bij een rechthoek.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2013 - 15:46

Een rotatie is volgens mij een draaing. Bij een vierkant heb je dan 3 rotaties denk ik? Bij een rechthoek dan 2
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures