Springen naar inhoud

Integralen en poolco÷rdinaten.



  • Log in om te kunnen reageren

#1

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2013 - 17:32

Opgave: Gegeven is de kromme K: r²=4 cos(2ϑ) met 0<ϑ<π/4. Bereken de oppervlakte van het gebied dat omsloten wordt door K en de positieve x-as.

Antwoord:
Dus eerst zetten we deze functie om naar x in functie y.
r²=4 cos(2ϑ)
<=> r² = 4(cos²(ϑ)-sin²(ϑ))
<=> r² = 4/r² (x²-y²)
<=> r^4 = 4(x²-y²)
<=> (x²+y²)² = 4(x²+y²)
<=> y^4 + y²(2x²+4) + x^4-4x² = 0
Dan bereken we de discriminant... D= 16 + 32x²
dus voor y vinden we uiteindelijk:
y= +/- (-x²+2 +/- 2(1+2x²)^(1/2) )^(1/2)

Dan zoeken we de nulpunten om de integraal op te stellen, dit lukte me ook nog makkelijk, dus ga ik niet helemaal uittypen: x=0 of x= -2 of x=2

Vervolgens stel ik de integraal op:

integraal van 0 tot 2 van: 2*(-2-x²+2(1+2x²)^(1/2))^(1/2) dx

en hier zit ik vast.

Kan iemand me helpen om dit verder op te lossen, of is er een makkelijkere manier om dit op te lossen, mvg.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2013 - 18:04

Het is niet nodig (hier zelfs zonde van je tijd) om de r,cos te vervangen door x en y.

Ooit een integraal van deze vorm gezien?
LaTeX
Zoja, dan zou je nu verder moeten kunnen :)

#3

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2013 - 18:17

ohjaaaa, daar was ik naar op zoek. Okay, ik ga even proberen, bedankt :D

#4

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2013 - 18:22

Het is niet nodig (hier zelfs zonde van je tijd) om de r,cos te vervangen door x en y.

Ooit een integraal van deze vorm gezien?
LaTeX


Zoja, dan zou je nu verder moeten kunnen :)


De grenzen moeten natuurlijk andersom... haha foutje


LaTeX

#5

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2013 - 19:38

LaTeX



pssst, je bent nog een "r" vergeten in de Jacobiaan.

Voor een een functie LaTeX is de integraal dan
LaTeX
This is weird as hell. I approve.

#6

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2013 - 19:46

Hmmm, dan is het toch iets anders. Ik heb net nog een andere formule gevonden:

opp= 1/2 integraal van a tot b van [f(ϑ)]² dϑ met a<ϑ<b

als ik deze uitreken kom ik mooi 1 uit. Zou dat niet kunnen?

#7

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2013 - 19:56

pssst, je bent nog een "r" vergeten in de Jacobiaan.


Jaoo niet vergeten gewoon niet opgeschreven ;)


als ik deze uitreken kom ik mooi 1 uit. Zou dat niet kunnen?


Dat kom ik ook uit ;)
Ben je geinteresseerd naar de oplossing met r en LaTeX ?

#8

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2013 - 20:21

Oeh ja, zeg maar. Altijd handig

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 januari 2013 - 20:39

Ik maak waarscgijnlik een rekenfout maar ik kom op het antwoord LaTeX uit

#10

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2013 - 20:45

LaTeX , dus LaTeX

Vervolgens de integraal toepassen:


LaTeX

LaTeX

Veranderd door Jaimy11, 11 januari 2013 - 20:51


#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 januari 2013 - 21:21

Rekenfout gemaakt, er komt inderdaad 1 uit






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures