Springen naar inhoud

isomorfisme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

arnevq

    arnevq


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 15:06

in mijn cursus staat er " een n-dimensionale vectorruimte wordt isomorf genoemd met Fn ". Isomorf betekend van gelijk gedaante, dus ik dacht dat het te maken had met dat een n- dimensionale vectorruimte altijd evenveel vectoren bevat, en dus evenveel scalairen. Klopt dit? Ik kan me er ook niet direct iets bij voorstellen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 15:15

Een isomorfe vectorruimte voldoet aan 2 kenmerken:

- Het is een lineaire afbeelding
- Het is een bijectie

Dit 2e puntje beantwoord je vraag dan :)

#3

arnevq

    arnevq


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 16:15

Een isomorfe vectorruimte voldoet aan 2 kenmerken:

- Het is een lineaire afbeelding
- Het is een bijectie

Dit 2e puntje beantwoord je vraag dan :)


bedankt, maar bijectie is een term die wij niet gebruikt hebben, kan je het uitleggen zonder die term te gebruiken?

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 16:35

Het is zoals Jaimy zegt. Als een vectorruimte LaTeX isomorf is met een vectorruimte LaTeX wil dat zeggen dat een bijectieve lineaire afbeelding LaTeX kan gemaakt worden. Een afbeelding is een bijectie als het een injectie en een surjectie is. Ben je bekend met deze begrippen? Isomorfisme is iets krachtig, twee isomorfe vectorruimten zijn quasi gelijk, hiermee bedoel ik dat als de ene vectorruimte aan een eigenschap voldoet dan de andere ook.

#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 16:40

Een bijectie is hetzelfde als er woldt voldaan aan surjectiviteit en injectiviteit.
Voor de afbeelding LaTeX

Injectie: LaTeX zodat LaTeX

Surjectie: LaTeX zodat LaTeX

Verder, is een bijectie equivalent met bewijzen dat er een inverse afbeelding bestaat. Dit lijkt me dan de waarschijnlijke oplosmethode voor jou als je bovenstaande niet kent.

Dus LaTeX

Veranderd door Jaimy11, 12 januari 2013 - 16:40


#6

arnevq

    arnevq


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 16:47

bedankt, dat laatste is inderdaad iets dat ook vermeld is in de cursus, denk dat ik het nu wel een beetje begrijp

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9915 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2013 - 17:50

bedankt, maar bijectie is een term die wij niet gebruikt hebben, kan je het uitleggen zonder die term te gebruiken?


Welke (belangrijke) termen zie jij dan in je cursus staan?

#8

arnevq

    arnevq


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 18:27

Welke (belangrijke) termen zie jij dan in je cursus staan?


Iedere basis van een vectorruimte bevat evenveel vectoren. Een n-dimensionale vectorruimte wordt daarom isomorf genoemd met Fn . Dit is wat er staat, verder geen vermelding over bijectie.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9915 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2013 - 20:42

En het begrip isomorfie wordt nergens (eerder) genoemd?

#10

arnevq

    arnevq


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 20:49

Nee, ik heb al talloze keren teruggebladerd en doorgebladerd maar vind geen verdere uitleg, daarom dat ik niet echt begreep vanwaar dat plots kwam. Blijkt nu dat dat een examenvraag is geweest een paar jaar terug..

#11

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 21:47

Wellicht is het stof van voorgaande jaar, maar deze keer niet inbegrepen.
Dat gebeurt vaker dat de stof wordt veranderd.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2013 - 21:51

Je kunt het ook opvatten als gewoon een nevenopmerking. Het is uiteindelijk een beetje in de trant van "we noemen zo'n ruimtes isomorf, wat dat exact ook moge betekenen". Zo heb je de terminologie aangedragen zonder meer.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

arnevq

    arnevq


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2013 - 22:17

De cursus is inderdaad veranderd de voorbije jaren, en inderdaad kzal er me niet teveel zorgen om maken, bedankt voor jullie hulp ;)

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9915 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2013 - 10:46

De cursus is inderdaad veranderd de voorbije jaren, en inderdaad kzal er me niet teveel zorgen om maken, bedankt voor jullie hulp ;)


Wel melden aan 'bevoegde' instanties, want dit is gewoon (didactisch) fout.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures