Springen naar inhoud

limiet berekenen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2013 - 19:36

Bepaal alle y ∈ R waarvoor geldt dat de limiet

lim(x->0) (cos(x+y) - 1/2) / xy

bestaat (en eindig is). Bereken de limiet voor deze waarden van y.

Iemand enig idee wat ik hier precies moet doen? Als ik de regel van l'hopital toepas krijg ik : lim(x->0) (-sin(x+y))/y
Maar daar ben ik niet mee denk ik?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2013 - 19:40

Ga eens uit van de formule voor cos(x+y).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2013 - 19:43

cos(x+y) = cos(x) cos(y)-sin(x) sin(y) ?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2013 - 19:45

Wat gebeurt er als x=0 ...

#5

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2013 - 19:47

wel dan wordt cos(0)=1 en sin(0)=0, dus de teller wordt dan: cos(y)-1/2. Maar de noemer is nog steeds xy, dus die wordt 0

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2013 - 19:54

Precies, dus dan wordt de limiet belangrijk, eens?
Hoe kan je zorgen dat de limiet bestaat? Dan moet cos(y)-1/2=...

#7

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2013 - 20:11

ahzooo :D de teller moet gelijk worden aan nul.

cos(y)-1/2 = 0
<=> y= cos(-1) 1/2 = pi/3

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2013 - 20:12

Dit is niet de enige waarde van y ...

#9

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2013 - 20:17

y = 1/3 (6*k*pi - pi)
en y = 1/3 (6*k*pi + pi)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2013 - 20:35

Ok, kies één van die waarden van y en bepaal de limiet.

#11

humpierey

    humpierey


  • >100 berichten
  • 181 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2013 - 20:56

Okaaay, bedankt :D

dan kom ik uiteindelijk -(3)^(1/2) / (pi/3) uit oftewel: -1/(pi*(3)^(1/2))

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 januari 2013 - 21:24

Kan je de berekening laten zien ...

en de andere waarde van y?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures