[wiskunde] versimpelen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 17

versimpelen

Goedendag,

Ik ben met een som bezig maar ik kom er niet helemaal uit. Er wordt gevraagd om het volgende te versimpelen:
\(-\frac{x-1}{-x-1}+1+\frac{(x-1)(2x-1)}{x^2-1}\)
Dit is mijn uitwerking tot nog toe:
\(-\frac{x-1}{-x-1}+1+\frac{(x-1)(2x-1)}{(x-1)(x+1)}\)
\(-\frac{x-1}{-x-1}+1+\frac{2x-1}{(x+1)}\)
\(-\frac{x-1}{-(x+1)}+\frac{-(x+1)}{-(x+1)}+\frac{-(2x-1)}{-(x+1}\)
\(-(x-1) + (-(x+1)) + (-(x+1))\)
Maar vanaf nu klopt het eigenlijk niet meer. Kan iemand mij een stapje helpen?

Alvast bedankt :)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: versimpelen

Uitsmijter schreef: ma 14 jan 2013, 15:35
Goedendag,

Ik ben met een som bezig maar ik kom er niet helemaal uit. Er wordt gevraagd om het volgende te versimpelen:
\(-\frac{x-1}{-x-1}+1+\frac{(x-1)(2x-1)}{x^2-1}\)
Dit is mijn uitwerking tot nog toe:
\(-\frac{x-1}{-x-1}+1+\frac{(x-1)(2x-1)}{(x-1)(x+1)}\)
\(-\frac{x-1}{-x-1}+1+\frac{2x-1}{(x+1)}\)
Tot hier is het goed, wat kan je nu voor de eerste term schrijven ... , je hebt al:
\(-\frac{x-1}{-(x+1)}\)
bekijk bv
\(\; -\frac 3 {-5}\)
Verder kan je de noemer natuurlijk niet (opeens) weglaten

Berichten: 17

Re: versimpelen

Dat kan je schrijven als
\(\frac{x-1}{x+1}\)


Oh dus als ik dat heb dan
\(\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}+\frac{2x-1}{x+1}\)

\(\frac{4x-1}{x+1}\)


Hmm dat ziet er inderdaad simpeler uit. Dankjewel. Kan ik het dan nog korter opschrijven?

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: versimpelen

Dat klopt ja.

Als je niet zeker weet of je dat nog korter had kunnen schrijven zou je long division kunnen proberen (staartdeling).

In dit geval kan het niet korter.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: versimpelen

Uitsmijter schreef: ma 14 jan 2013, 16:01
Dat kan je schrijven als
\(\frac{x-1}{x+1}\)
Oh dus als ik dat heb dan
\(\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}+\frac{2x-1}{x+1}\)
\(\frac{4x-1}{x+1}\)
Hmm dat ziet er inderdaad simpeler uit. Dankjewel. Kan ik het dan nog korter opschrijven?
Dat hangt er van af wat je korter vindt ...

Je kan bv schrijven (en dat kan wel eens belangrijk zijn):
\(\frac{4x-1}{x+1}=\frac{4x+4-5}{x+1}=...\)
Zie je de vereenvoudiging (deling)?

Berichten: 17

Re: versimpelen

Ja maar waarom "4x +4 - 5"?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: versimpelen

Uitsmijter schreef: ma 14 jan 2013, 16:49
Ja maar waarom "4x +4 - 5"?


4x+4-5=4(x+1)-5 en wat kan je dan doen?

Berichten: 17

Re: versimpelen

Dan heb ik
\(\frac{4(x+1)-5}{x+1}\)


Dan zou je als het ware (x+1) kunnen weglaten bij beide? Dat kan volgens mij niet. Hmm ik heb geen flauw idee.

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: versimpelen

De teller is een verschil, dus je mag niet zomaar die x+1 wegdelen omdat ze toevallig bij de eerste term staat. Je kan het vershil wel splitsen in de twee termen, met beide dezelfde noemer x+1 en dan kan je nog wel wat wegdelen.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: versimpelen

Uitsmijter schreef: ma 14 jan 2013, 17:31
Dan heb ik
\(\frac{4(x+1)-5}{x+1}\)
Dan zou je als het ware (x+1) kunnen weglaten bij beide? Dat kan volgens mij niet. Hmm ik heb geen flauw idee.
Je kan de eerste term in de teller wel delen door de noemer ... , dus:
\(\frac{4(x+1)-5}{x+1}=\frac{4(x+1)}{x+1}-\frac{5}{x+1}\)
Bedenk eens wat je kan doen met:
\(\frac{8+3} 4=...\)
En ik bedoel nu niet 11/4.

Berichten: 17

Re: versimpelen

Oh ik zie het al. Het kan dus ook geschreven worden als
\(4-\frac{5}{x+1}\)


Wauw. Top! Dank allen :)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: versimpelen

Ok, maar waarom zou dit wel eens belangrijk kunnen zijn ...

Hoever ben je met je opleiding?

Heb je al grafieken moeten tekenen. Een functie differentiëren (naar de variabele) ... , zegt je dat iets?

Berichten: 17

Re: versimpelen

Ja om het maximum te berekenen of eventueel minimum en om te weten te komen wanneer een getal negatief wordt. Een tweede afgeleide geeft weer wanneer de daling/toename het hoogst is. Is dit de juiste redenering?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: versimpelen

Mooi, en waar geef je dan de voorkeur als je moet differentiëren naar x:
\(f(x)=\frac{4x-1}{x+1}=4-\frac{5}{x+1}\)
De eerste of de tweede vorm?

Berichten: 17

Re: versimpelen

De eerste vorm kan gedifferentieerd worden met behulp van de quotiëntregel.

(Dat is in dit geval
\(\frac{3}{(x+1)^2}\)
?)

Reageer