Wetenschapsforum

Goedendag,

Ik ben met een som bezig maar ik kom er niet helemaal uit. Er wordt gevraagd om het volgende te versimpelen:
Dit is mijn uitwerking tot nog toe:
Maar vanaf nu klopt het eigenlijk niet meer. Kan iemand mij een stapje helpen?

Alvast bedankt

Uitsmijter schreef: ↑ma 14 jan 2013, 15:35
Goedendag,

Ik ben met een som bezig maar ik kom er niet helemaal uit. Er wordt gevraagd om het volgende te versimpelen:

\(-\frac{x-1}{-x-1}+1+\frac{(x-1)(2x-1)}{x^2-1}\)

Dit is mijn uitwerking tot nog toe:

\(-\frac{x-1}{-x-1}+1+\frac{(x-1)(2x-1)}{(x-1)(x+1)}\)

\(-\frac{x-1}{-x-1}+1+\frac{2x-1}{(x+1)}\)

Tot hier is het goed, wat kan je nu voor de eerste term schrijven ... , je hebt al:
bekijk bv Verder kan je de noemer natuurlijk niet (opeens) weglaten

Dat kan je schrijven als


Oh dus als ik dat heb dan



Hmm dat ziet er inderdaad simpeler uit. Dankjewel. Kan ik het dan nog korter opschrijven?

Dat klopt ja.

Als je niet zeker weet of je dat nog korter had kunnen schrijven zou je long division kunnen proberen (staartdeling).

In dit geval kan het niet korter.

Uitsmijter schreef: ↑ma 14 jan 2013, 16:01
Dat kan je schrijven als

\(\frac{x-1}{x+1}\)

Oh dus als ik dat heb dan

\(\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}+\frac{2x-1}{x+1}\)

\(\frac{4x-1}{x+1}\)

Hmm dat ziet er inderdaad simpeler uit. Dankjewel. Kan ik het dan nog korter opschrijven?

Dat hangt er van af wat je korter vindt ...

Je kan bv schrijven (en dat kan wel eens belangrijk zijn):
Zie je de vereenvoudiging (deling)?

Ja maar waarom "4x +4 - 5"?

Uitsmijter schreef: ↑ma 14 jan 2013, 16:49
Ja maar waarom "4x +4 - 5"?

4x+4-5=4(x+1)-5 en wat kan je dan doen?

Dan heb ik

Dan zou je als het ware (x+1) kunnen weglaten bij beide? Dat kan volgens mij niet. Hmm ik heb geen flauw idee.

De teller is een verschil, dus je mag niet zomaar die x+1 wegdelen omdat ze toevallig bij de eerste term staat. Je kan het vershil wel splitsen in de twee termen, met beide dezelfde noemer x+1 en dan kan je nog wel wat wegdelen.

Uitsmijter schreef: ↑ma 14 jan 2013, 17:31
Dan heb ik

\(\frac{4(x+1)-5}{x+1}\)

Dan zou je als het ware (x+1) kunnen weglaten bij beide? Dat kan volgens mij niet. Hmm ik heb geen flauw idee.

Je kan de eerste term in de teller wel delen door de noemer ... , dus:
Bedenk eens wat je kan doen met:
En ik bedoel nu niet 11/4.

Oh ik zie het al. Het kan dus ook geschreven worden als


Wauw. Top! Dank allen

Ok, maar waarom zou dit wel eens belangrijk kunnen zijn ...

Hoever ben je met je opleiding?

Heb je al grafieken moeten tekenen. Een functie differentiëren (naar de variabele) ... , zegt je dat iets?

Ja om het maximum te berekenen of eventueel minimum en om te weten te komen wanneer een getal negatief wordt. Een tweede afgeleide geeft weer wanneer de daling/toename het hoogst is. Is dit de juiste redenering?

Mooi, en waar geef je dan de voorkeur als je moet differentiëren naar x:
De eerste of de tweede vorm?

De eerste vorm kan gedifferentieerd worden met behulp van de quotiëntregel.

(Dat is in dit geval ?)