Springen naar inhoud

lineaire functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

.Koen

    .Koen


  • 0 - 25 berichten
  • 19 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2013 - 16:56

Hallo,

Ik begrijp niet goed hoe je de volgende vraag kan oplossen:

Beschouw een functie f: Rn --> Rm. Noteer de componentsfuncties van f met fj (met j=1, 2...,n). Welke uitspraak is fout?

(a) Als alle componentsfuncties lineair zijn, dan is f lineair;
(b) Als f lineair is, dan zijn alle componentsfuncties lineair;
© Als f lineair is, dan is f1+f2+... + fm lineair;
(d) Als f1+f2+...+fm lineair is, dan is f lineair.

Blijkbaar is het juiste antwoord (d), maar hoe kan je dit nagaan? Zoek je best naar tegenvoorbeelden of kan je proberen om te bewijzen dat de juiste stellingen kloppen? Dat heb ik geprobeerd, maar ik wist niet goed hoe je de definitie van lineariteit kan toepassen op de componentsfuncties en hoe je dit dan moet opschrijven. Kan iemand me vooruit helpen?


Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 januari 2013 - 12:59

Tja, het zoeken naar een bewijs kan je vaak inspiratie opleveren voor een tegenvoorbeeld. Wat ook gaat, is ervaring. Dan "leer je het zien". Maar wat uiteraard ook gaat: bewijs de 3 andere uitspraken. Vermits dat lukt, moet de 4de wel fout zijn ;).

Om terug te komen op "het leren zien". Pak eens dat enkel f1 en f2 verschillend van 0 zijn. Kan je nu niet oneindig veel functies bedenken voor f1 en f2 zodat f1 + f2 lineair is en zodat noch f1 noch f2 lineair is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures