lineaire functies

.Koen

Hallo,

Ik begrijp niet goed hoe je de volgende vraag kan oplossen:

Beschouw een functie f: Rⁿ --> R^m. Noteer de componentsfuncties van f met f_j (met j=1, 2...,n). Welke uitspraak is fout?

(a) Als alle componentsfuncties lineair zijn, dan is f lineair;

(b) Als f lineair is, dan zijn alle componentsfuncties lineair;

© Als f lineair is, dan is f₁+f₂+... + f_m lineair;

(d) Als f₁+f₂+...+f_m lineair is, dan is f lineair.

Blijkbaar is het juiste antwoord (d), maar hoe kan je dit nagaan? Zoek je best naar tegenvoorbeelden of kan je proberen om te bewijzen dat de juiste stellingen kloppen? Dat heb ik geprobeerd, maar ik wist niet goed hoe je de definitie van lineariteit kan toepassen op de componentsfuncties en hoe je dit dan moet opschrijven. Kan iemand me vooruit helpen?

Alvast bedankt!

Drieske

Tja, het zoeken naar een bewijs kan je vaak inspiratie opleveren voor een tegenvoorbeeld. Wat ook gaat, is ervaring. Dan "leer je het zien". Maar wat uiteraard ook gaat: bewijs de 3 andere uitspraken. Vermits dat lukt, moet de 4de wel fout zijn

.

Om terug te komen op "het leren zien". Pak eens dat enkel f1 en f2 verschillend van 0 zijn. Kan je nu niet oneindig veel functies bedenken voor f1 en f2 zodat f1 + f2 lineair is en zodat noch f1 noch f2 lineair is?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

lineaire functies

lineaire functies

Re: lineaire functies