Hallo iedereen
Zou iemand me alstublieft eens duidelijk kunnen uitleggen, hoe men tweedimensionele limieten moet gaan berekenen? Ik heb al meerdere pogingen gedaan om op te zoeken hoe het precies in z'n werk gaat, maar nergens vind ik een duidelijke uitleg terug.
Ik heb het bijvoorbeeld over: lim (x,y) -> (0,0) x²y /(x²+y²) . Ik dacht dat het de bedoeling was dat je eerst , lim (x,y) -> (0,y) ging gaan bereken en dat je vervolgend de limiet (x,y) -> (x,0) moest gaan berekenen en indien deze uitkomsten gelijk uitkwamen, de limiet bestond. Nu ben ik tot de conclusie gekomen, dat deze wijze waarschijnlijk helemaal niet juist is, aangezien we bij een andere oefening:
lim (x,y) -> (0,0) x²y /(x^4+y²) moeten uitkomen dat deze niet bestaat, terwijl ik op mijn wijze uitkom dat die wel bestaat.
Kan iemand me alstublieft verder helpen?
Alvast bedankt
Anke
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Twee-dimensionele limieten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 614
Re: Twee-dimensionele limieten
Hij bestaat niet omdat de functie niet continu is in (0,0).
Het punt is dat alle paden dezelfde limiet moeten hebben, als je limiet bestaat.
Kun je de paden geven langs de lijn
Het punt is dat alle paden dezelfde limiet moeten hebben, als je limiet bestaat.
Kun je de paden geven langs de lijn
\(y=x\)
en \(y=\sqrt x\)
?.-
- Berichten: 28
Re: Twee-dimensionele limieten
Wat bedoel je? Bij y=x, bekom ik dan x/(x^2+1) en bij y=sqrt(x), bekom ik (xsqrt(x))/(x^3+1). Moet ik nu voor beiden x->0 doen?
-
- Berichten: 28
Re: Twee-dimensionele limieten
Had ik niet gezien, ik doe het even opnieuw.
Ik bekom nu 0 en 1/2. Klopt dit?
Ik bekom nu 0 en 1/2. Klopt dit?
-
- Berichten: 614
Re: Twee-dimensionele limieten
Dat klopt ja.
Waarschijnlijk heb je nog niet veel verschillende voorbeelden gezien van dergelijke limieten.
De standaard manier om een limiet te benaderen is zoals je al aangaf in post #1.
Namelijk de limiet benaderen vanaf
Beide punten gaan natuurlijk door de oorsprong nu.
Maar omdat je weet dat f in (0,0) niet continu is, heb je toch al de "gut-feeling" dat de limiet niet bestaat.
Daarom zou je evt eens naar andere paden kunnen kijken dan de lijnen
Zoals je weet gaat
Dus in principe zouden
Zoals we zien zijn de laatste twee limieten niet 0 in (0,0) en daarom bestaat deze limiet niet.
Verheldert dit?
Waarschijnlijk heb je nog niet veel verschillende voorbeelden gezien van dergelijke limieten.
De standaard manier om een limiet te benaderen is zoals je al aangaf in post #1.
Namelijk de limiet benaderen vanaf
\(x=0\)
en \(y=0\)
.Beide punten gaan natuurlijk door de oorsprong nu.
Maar omdat je weet dat f in (0,0) niet continu is, heb je toch al de "gut-feeling" dat de limiet niet bestaat.
Daarom zou je evt eens naar andere paden kunnen kijken dan de lijnen
\(x=0\)
en \(y=0\)
.Zoals je weet gaat
\(x=y\)
en \(x=\sqrt y\)
namelijk ook door de oorsprong.Dus in principe zouden
\(x=0\)
en \(y=0\)
en \(x=y\)
en \(x=\sqrt y\)
allen naar hetzelfde punt moeten convergeren, namelijk 0.Zoals we zien zijn de laatste twee limieten niet 0 in (0,0) en daarom bestaat deze limiet niet.
Verheldert dit?
-
- Berichten: 28
Re: Twee-dimensionele limieten
We hebben inderdaad niet echt voorbeeld oefeningen over dit onderwerp gezien, maar aangezien ik niets aan het toeval wil overlaten, wou ik toch beter begrijpen wat het principe achter deze oefeningen was. Ik denk dat ik het wel begrijp, maar waarom zou je dan eigenlijk niet y=x en y= sqrt(x) mogen gebruiken, deze gaan toch ook door de oorsprong? Of heb ik iets fout begrepen?
-
- Berichten: 614
Re: Twee-dimensionele limieten
Je mag ook die functies gebruiken, maar die heb ik getypt nav een overtyp foutje van mijn kladje..
Helaas versimpelen die formules het probleem niet echt, noch oplossen...
Wat je wilde verkrijgen is in principe een standaard formule als x=y, waar meestal alles nog in orde is, en een waarbij x=... zodanig gekozen dat je dezelfde macht in de noemer,teller krijgt zoals hier nu gebeurde. Het is meestal vrij eenvoudig te vinden en lost je probleem effectief op.
Stel dat ik nu toch een waarde voor y wil kiezen? welke zou ik nemen?
Om een bewijs te geven natuurlijk dat de limiet niet bestaat
Helaas versimpelen die formules het probleem niet echt, noch oplossen...
Wat je wilde verkrijgen is in principe een standaard formule als x=y, waar meestal alles nog in orde is, en een waarbij x=... zodanig gekozen dat je dezelfde macht in de noemer,teller krijgt zoals hier nu gebeurde. Het is meestal vrij eenvoudig te vinden en lost je probleem effectief op.
Stel dat ik nu toch een waarde voor y wil kiezen? welke zou ik nemen?
Om een bewijs te geven natuurlijk dat de limiet niet bestaat
-
- Berichten: 28
Re: Twee-dimensionele limieten
Ik zou kiezen voor y=x² ?
Alvast heel erg bedankt voor je uitleg. Het is echt al stukken duidelijker. Ik zal nog even parafraseren, in een stappenplan dan.
Voor (x,y)->(0,0)
1) (x,y) -> (0,y) en (x,y)->(x,0) => Indien je eenzelfde waarde uitkomt bestaat het limiet, behalve als je functie niet continu is in (0,0), in dat geval moet je:
2) de waarden voor x of y aanpassen, zodanig dat deze ook door de oorsprong gaan :
* Standaard x=y
*Waarde zodanig dat men dezelfde macht bekomt
En dan op die manier het limiet invullen en twee verschillende waarden uitkomen, zodanig dat aangetoond is dat de limiet niet bestaat.
Alvast heel erg bedankt voor je uitleg. Het is echt al stukken duidelijker. Ik zal nog even parafraseren, in een stappenplan dan.
Voor (x,y)->(0,0)
1) (x,y) -> (0,y) en (x,y)->(x,0) => Indien je eenzelfde waarde uitkomt bestaat het limiet, behalve als je functie niet continu is in (0,0), in dat geval moet je:
2) de waarden voor x of y aanpassen, zodanig dat deze ook door de oorsprong gaan :
* Standaard x=y
*Waarde zodanig dat men dezelfde macht bekomt
En dan op die manier het limiet invullen en twee verschillende waarden uitkomen, zodanig dat aangetoond is dat de limiet niet bestaat.
-
- Berichten: 614
Re: Twee-dimensionele limieten
Dat klopt ja! Dit had je nu ook eenvoudiger af kunnen leiden uit mijn keuzeAnkeH schreef: ↑di 15 jan 2013, 00:01
Ik zou kiezen voor y=x² ?
Alvast heel erg bedankt voor je uitleg. Het is echt al stukken duidelijker. Ik zal nog even parafraseren, in een stappenplan dan.
\(x=\sqrt y\)
, maar nu je dat niet doet weet ik iig zeker dat je het idee snapt Klopt, al zul je vaak zien dat de standaardAnkeH schreef: ↑di 15 jan 2013, 00:01
Voor (x,y)->(0,0)
1) (x,y) -> (0,y) en (x,y)->(x,0) => Indien je eenzelfde waarde uitkomt bestaat het limiet, behalve als je functie niet continu is in (0,0), in dat geval moet je:
2) de waarden voor x of y aanpassen, zodanig dat deze ook door de oorsprong gaan :
* Standaard x=y
*Waarde zodanig dat men dezelfde macht bekomt
En dan op die manier het limiet invullen en twee verschillende waarden uitkomen, zodanig dat aangetoond is dat de limiet niet bestaat.
\(x=y\)
vrij vaak nog correct is, waardoor je dat met de machten moet toepassen. Misschien een domme vraag; maar je weet wel hoe je ziet dat je f(x,y) niet continu is in (0,0)?
-
- Berichten: 28
Re: Twee-dimensionele limieten
Toch omdat de functie niet gedefinieerd is in (0,0) ? Dus dan klopt de voorwaarde niet dat het limiet x->a f(x) = f(a) .. .