Ik heb een vraagje: is dit de juiste interpretatie van de centrale limietstelling?
Stel je hebt een dataset uit een steekproef met n = 60. Als je dan steeds weer een steekproef neemt uit die dataset met dezelfde grootte (bv. 35), en het gemiddelde ervan uitzet op een grafiek, bekom je bij benadering de grafiek van een normale verdeling.
Bedankt!
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Interpretatie centrale limietstelling
-
- Berichten: 2.609
Re: Interpretatie centrale limietstelling
Ik denk dat je het wel doorhebt, maar ik vind je uitleg niet zo duidelijk.
De centrale limietstelling zegt dat een som van stochastische variabelen in de limiet naar een normale verdeling gaat.
Stel dat je een (eerlijke dobbelsteen hebt). Als je daar heel vaak mee gooit en een histogram maakt van de uitkomsten dan zal je een uniforme verdeling zien verschijnen.
Als je nu per 'sample' 2x met een dobbelsteen zou gooien en maakt een histogram van de som van die twee uitkomsten, dan zal je een driehoek zien ontstaan.
Als je nog meer keren gooit per sample en je neemt dan de som, dan zal je zien dat dit steeds meer op een normale verdeling begint te lijken.
In de volgende figuur heb ik een uniforme verdeling tussen 0 en 1 genomen. Ik neem N samples uit de verdeling en tel ze bij elkaar op. Dit herhaal ik een aantal keer zodat ik een histogram kan tekenen. Voor N = 1 en 2 zie je die uniforme verdeling en driehoek die ik al vermelde en bij N = 10 zit er al duidelijk de vorm van de normale verdeling in. Daarin zie je dat die convergentie al vrij snel gaat (zelfs N = 5 begon er al erg op te lijken).
Als je het gemiddelde van een steekproef bepaalt dan maak je ook een som van verschillende samples. Als elk sample in je steekproef een onafhankelijke stochastische variabele is, dan geldt weer de centrale limietstelling. Om het gemiddelde te maken moet je sommeren. Het steekproefgemiddelde zal dus ook een normale verdeling volgen.
De centrale limietstelling zegt dat een som van stochastische variabelen in de limiet naar een normale verdeling gaat.
Stel dat je een (eerlijke dobbelsteen hebt). Als je daar heel vaak mee gooit en een histogram maakt van de uitkomsten dan zal je een uniforme verdeling zien verschijnen.
Als je nu per 'sample' 2x met een dobbelsteen zou gooien en maakt een histogram van de som van die twee uitkomsten, dan zal je een driehoek zien ontstaan.
Als je nog meer keren gooit per sample en je neemt dan de som, dan zal je zien dat dit steeds meer op een normale verdeling begint te lijken.
In de volgende figuur heb ik een uniforme verdeling tussen 0 en 1 genomen. Ik neem N samples uit de verdeling en tel ze bij elkaar op. Dit herhaal ik een aantal keer zodat ik een histogram kan tekenen. Voor N = 1 en 2 zie je die uniforme verdeling en driehoek die ik al vermelde en bij N = 10 zit er al duidelijk de vorm van de normale verdeling in. Daarin zie je dat die convergentie al vrij snel gaat (zelfs N = 5 begon er al erg op te lijken).
- clt.png (4.87 KiB) 935 keer bekeken
-
- Berichten: 92
Re: Interpretatie centrale limietstelling
Oke, maar ik ben met iets nog niet helemaal mee...Xenion schreef: ↑di 15 jan 2013, 18:09
Ik denk dat je het wel doorhebt, maar ik vind je uitleg niet zo duidelijk.
De centrale limietstelling zegt dat een som van stochastische variabelen in de limiet naar een normale verdeling gaat.
In mijn boek staat volgende definitie:
Als X1, X2, ..., Xn onafhankelijke variabelen zijn met dezelfde verdeling en met eindige variantie, zal Y = X1 + X2 + .. + Xn bij benadering normaal verdeeld zijn.
Zijn dan X1, X2, ...Xn dan de steekproefgemiddeldes van verschillende onafhankelijke steekproeven uit een populatie met dezelfde verdeling?
-
- Berichten: 2.609
Re: Interpretatie centrale limietstelling
Nee die hele rij X1 tot Xn is een steekproef: je neemt n samples uit een bepaalde verdeling. Als je het gemiddelde daarvan neemt Y = (X1+...+Xn)/n, dan zal Y in de limiet normaal verdeeld zijn en dit ongeacht de verdeling van de afzonderlijke Xi. De enige voorwaarde is dat ze onafhankelijk zijn van elkaar. (En nog wat subtiliteiten zoals eindige variantie enzo.)
