Springen naar inhoud

Kansberekening vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Galactico076

    Galactico076


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2013 - 10:16

Hallo,

Ik heb een vraag, waarvan ik niet weet of het antwoord te bepalen is, maar ik vermoed van wel.

Stel:
-Ik heb een vriendengroep van 5
-We willen wekelijks afspreken om iets te gaan doen (bijv altijd op zondag)
-Uit ervaring is gebleken dat elk van de leden over een jaar genomen x% van de keren verhinderd is (doordat hij bijvoorbeeld ziek is)
-Voor de 5 leden is x respectievelijk 4,4,4,50,25. Dus: voor lid 1 geldt dat hij in 4% van de gevallen niet kan komen
-We willen 25 weken (een half jaar) afspreken

Vraag:
-Wat is de kans dat in een willekeurige week 1 persoon niet kan?
-Wat is de kans dat in een willekeurige week 2 personen niet kunnen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 januari 2013 - 10:27

Het probleem is zeker op te lossen. De informatie dat je 25 keer wil afspreken is bij deze zelfs irrelevant, daar je over een willekeurige week spreekt.

Om je op weg te helpen met het vinden van de antwoorden: hoe groot is de kans dat iedereen wel kan in een willekeurige week?

#3

Galactico076

    Galactico076


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2013 - 10:37

Aha. Dan heb ik de vraag denk ik verkeerd gesteld. Ik wil niet weten wat de kans in een willekeurige week is, maar:

-in hoeveel van de 25 weken zal er statistisch gezien 1 persoon niet kunnen?
-in hoeveel van de 25 weken zullen er statistisch gezien 2 personen niet kunnen?

p.s. Dit is een vertaling van een "echt" probleem dat ik heb. ik heb verder behalve wat ik op het VWO heb geleerd geen statistische kennis :-)

#4

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 maart 2013 - 17:31

Om je vragen over 25 weken op te lossen, zul je toch eerst mijn deelvraag over een week moeten oplossen. Is dat al gelukt?

#5

Galactico076

    Galactico076


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2013 - 08:33

De kans dat iedereen kan is volgens mij 0,96*0,96*0,96*0,5*0,75 = 33,1%

#6

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 maart 2013 - 11:15

Op een afrondingsfout na is dat correct. Nu moet je nagaan hoe groot de kans is dat precies één iemand niet kan in een week. Daarvoor moet je vijf specifieke kansen uitrekenen, namelijk de kans dat persoon A niet kan en B t/m E wel, de kans dat B niet kan en de rest wel, etc.

Vervolgens kun je teruggaan naar je oorspronkelijke vraag:

in hoeveel van de 25 weken zal er statistisch gezien 1 persoon niet kunnen?

De term "statistisch gezien" is niet echt duidelijk. Ik neem aan dat je hier een verwachtingswaarde wil uitrekenen van de hoeveelheid weken dat iemand niet kan? In dat geval vermenigvuldig je eenvoudigweg bovenstaande kans die je gaat uitrekenen met de hoeveelheid weken.

Lukt het daarna om je tweede vraag op te lossen? Laat even weten hoe ver je komt.

#7

Galactico076

    Galactico076


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2013 - 14:46

Hoi. Ik waardeer je hulp, maar het roept een hoop vragen op en ik wil heel graag het antwoord weten. Ik ben geen student wiskunde of statistiek, dit is een reallife vraagstuk waar ik mee zit. Dus mocht je het antwoord hebben dan zou ik het erg op prijs stellen als je dat kunt geven.

Zo niet.... is de kans dat A niet kan en de rest wel 0,04*0,96*0,96*0,5*0,75=1,38%?

Je opmerking over de verwachtingswaarde klopt.

#8

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 april 2013 - 13:02

Je berekening is juist. Als je eenmaal doorhebt hoe het werkt, is het niet heel lastig. De rekensommen uitwerken mag je zelf nog doen.

P(0) = De kans dat iedereen kan = 0.96*0.96*0.96*0.50*0.75

P(A) = De kans dat alleen A niet kan = 0.04*0.96*0.96*0.50*0.75
P(B) =De kans dat alleen B niet kan = 0.96*0.04*0.96*0.50*0.75
P( C) =De kans dat alleen C niet kan = 0.96*0.96*0.04*0.50*0.75
P(D) =De kans dat alleen D niet kan = 0.96*0.96*0.96*0.50*0.75
P(E) =De kans dat alleen E niet kan = 0.96*0.96*0.96*0.50*0.25
De kans dat precies één iemand niet kan = P(A)+P(B)+P( C)+P(D)+P(E)

P(AB) = De kans dat alleen A en B niet kunnen = 0.04*0.04*0.96*0.50*0.75
P(AC) = De kans dat alleen A en C niet kunnen = 0.04*0.96*0.04*0.50*0.75
P(AD) = De kans dat alleen A en D niet kunnen = 0.04*0.96*0.96*0.50*0.75
P(AE) = De kans dat alleen A en E niet kunnen = 0.04*0.96*0.96*0.50*0.25
P(BC) = De kans dat alleen B en C niet kunnen = 0.96*0.04*0.04*0.50*0.75
[...]
De kans dat precies twee mensen niet kunnen = P(AB)+P(AC)+P(AD)+P(AE)+P(BC)+P(BD)+P(BE)+P(CD)+P(CE)+P(DE)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures