Springen naar inhoud

berekening afkoeltijd pijpje bier?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

barrut827

    barrut827


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2013 - 19:20

Hallo,

Voor mijn werk ben ik bezig met een project waarvoor ik de afkoel tijd wil berekenen.
Nou zou ik het proef ondervindelijk vast kunnen stellen, maar eigenlijk ben ik wel benieuwd wat van natuurkundig verhaal hier nu eigenlijk achter steekt.
Ik ben zelf al aan het rekenen geslagen maar het is voor mij een lange tijd geleden dat ik dit op school gehad heb, waardoor ik dus eigenlijk een zetje in de goede richting nodig heb. Het is trouwens niet de bedoeling het op de seconde nauwkeurig uit te rekenen, maar een globale afkoeltijd te berekenen.

Om een omslachtig verhaal over het project waar ik aan werk te voorkomen wil ik het graag vereenvoudigen naar een alledaagse situatie waarvan het principe eigenlijk precies het zelfde is. Namelijk: hoelang duur het een pijpje bier af te koelen?

Om het nog simpeler te maken stel ik de eigenschappen van bier gelijk aan water.

vraagstelling:
Hoelang duur het een pijpje bier van 15°C naar 5 °C af te koelen in een vriezer waarin het -20 °C is ?

aanvullende informatie:

pijpje bier:
- inhoud 0.3l
- Temperatuur 15 °C
- afmeting pijpje: 220 hoog en 60mm in diameter
- glas dikte: 3mm
- soortelijke warmte water (bier) : 4186 J/kg*K

vriezer:
- temperatuur lucht -20gr
- inhoud vriezer: 0.1 m3
-soortlijke warmte lucht 710 J/kg*K (dit is eigenlijk bij 0°C tot 100 °C
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ik ben begonnen door uit te rekenen hoeveel energie er onttrokken moet worden aan het bier en via het flesje afgestaan moet worden aan de lucht.

Q=m*c*ΔT
0.3*4186*15= 12558 Joule

omdat er hier volgens mij sprake is van natuurlijke convectie (?) ben ik met aan het zoeken gegaan naar formules en berekeningen.
Nou zijn hiervoor natuurlijk tig formules te vinden, zoals bijv. de afkoelingswet van Newton. Alleen komt hiernergens de tijd in voor. Hoe kom ik hier wel aan? Moet ik aan het goochelen gaan met eenheden en formules net zolang tot dat ik hier een tijdseenheid uit krijg of zijn hier al rekenmethodes / formules / wetten voor?

Ik heb ook al een beetje op dit forum lopen rond neuzen en kom dan meerdere malen de volgende formule tegen:
T2=T0+(T1-T0)*e-t/c

T2= eind temperatuur flesje bier (5 gr)
T0= temperatuur omgeving (-20 gr)
T1= begin temperatuur flesje bier (15gr)
t= de tijd tussen T1 en T2

-het is mij alleen niet duidelijk met welke c ik hier werken moet? (van het bier of het glas of de lucht of een combinatie van beide, of staat de c in deze formule voor heel wat anders?)
-waarom is het af te koelen volume niet verwerkt in deze formule ? dit is toch van cruciaal belang lijkt me?

ik hoop dat iemand mij hier mee op weg kan helpen.

Alvast bedankt,

Gr Bart

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 januari 2013 - 20:04

Heb je dit topic gelezen?

In die c zit de warmteinhoud W van het bier plus het flesje.

Probleem is in jouw geval de waarde van U. Bij een geisoleerde boiler wordt die vrijwel alleen bepaald door de isolatie, maar bij een ongeisoleerd flesje heb je te maken met natuurlijke convectie van vooral de omgevingslucht en met straling naar de omgeving.
Hydrogen economy is a Hype.

#3

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8801 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2013 - 02:32

Het is heel lastig zoiets te berekenen als je het wilt toepassen op het praktisch afkoelen van een flesje bier in de diepvries.

Uiteraard moet je zowel het bier als het flesje koelen, en dus ook de warmtecapaciteit van het flesje mee rekenen - dat is niet zo moeilijk, je kunt het flesje wegen en de capaciteit voor glas opzoeken.

Probleem is echter vooral hoe de warmte uitgewisseld wordt met de omgeving. Bij een model ga je rekenen aan een situatie waarin een bierflesje zweeft in een grote ruimte van een bepaalde temperatuur. Dit gaat niet het correcte resultaat opleveren: als je flesje in de lade van een vriezer legt is er geen sprake van vrij luchtstroom, terwijl convectie hetgeen is waar je mee rekent (afgezien van een beetje uitstraling en geleiding met lucht).

Aan de andere kant maakt het flesje wel weer direct contact met de lade, wat zorgt voor geleiding die groter is dan je zou verwachten wanneer het vrij in de lucht zweeft.

En dan zit je nog met een beperkende factor in geleiding tussen de buitenrand van de fles en het midden van het bier daarin.

Dit levert alles bij elkaar zoveel onzekerheden en factoren op dat je m.i. beter kunt gaan meten dan kunt gaan rekenen.
Victory through technology

#4

barrut827

    barrut827


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2013 - 10:59

Heren,

Bedankt voor jullie reacties, eerlijk gezegd was ik hier al bang voor. @ Fred F. op dat topic bedoelde ik inderdaad.

Het rekenen met zowel convectie als geleiding is inderdaad haast niet te doen als je het als een betrouwbare waarde wilt gaan gebruiken. Is het misschien dan verstandiger uit te gaan van alleen convectie ? Hier ga je dan eigenlijk uit van een worse case scenario, omdat geleiding het afkoel proces zou versnellen lijkt me.

Zou het dan realistisch zijn alleen te rekenen met convectie met die formule T2=T0+(T1-T0)*e-t/c en dan de C van het bier en het flesje hier te nemen? stel dat uit deze berekening een afkoel tijd van 20min zou komen, dan kan ik uit deze berekening als conclusie trekken dat het 20min duurt en wellicht zelfs korter omdat ik de geleiding tussen de wand van de vriezer en het pijpje bier niet mee reken. Zou dit een manier kunnen zijn of is zelfs die berekening op zich al te globaal?

#5

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 januari 2013 - 17:23

En dan zit je nog met een beperkende factor in geleiding tussen de buitenrand van de fles en het midden van het bier daarin.

Bij viskeuze vloeistoffen zoals advocaat of vanillevla speelt dat inderdaad een rol maar bij bier durf ik dat effect wel te verwaarlozen.

Voor alle duidelijkheid: die c in die formule is niet een soortelijke warmte maar een tijdconstante gedefinieerd als c = W/(U.A)
Ik heb die tijdconstante toen c genoemd maar had ik me toen gerealiseerd dat dat verwarring zou kunnen geven met soortelijke warmte c dan had ik toen voor die tijdconstante een andere letter gekozen.

In die W zitten wel de soortelijke warmtes van het bier en het flesje maar niet van de lucht want die doet totaal niet terzake (overigens is de soortelijke warmte cp van lucht niet 710 maar 1010 J/kg.K).

Je hebt te maken met geleiding door de glaswand van de fles, straling en natuurlijke convectie, en eventueel met geleiding voor dat deel van het oppervlak dat het flesje contact maakt met de wand van de vriezer of met andere koude voorwerpen in de vriezer.
Als we dat laatste even negeren dan schat ik dat U door straling plus convectie ruwweg 9 W/m2.K zal zijn.

Probeer nu maar eens om W, A, c en t uit te rekenen.
Hydrogen economy is a Hype.

#6

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8801 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2013 - 19:01

Dat bier zal door convectie wel goed komen, maar de wand van het flesje zit er natuurlijk nog wel tussen - op basis van de dikte en het oppervlak is de warmteweerstand daarvan natuurlijk wel te vinden met een bekende waarde voor glas.
Victory through technology

#7

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 januari 2013 - 20:46

De R-waarde van de glaswand is zeer klein t.o.v. de R-waarde van de overgang glas-lucht, dus de invloed op de U-waarde zit in de decimaal die ik hier weg laat.

Omdat het temperatuursverschil tussen flesje en vriezer geleidelijk daalt van 35 naar 25 graden is de U-waarde zowiezo niet constant. Bovendien is U iets verschillend voor een horizontaal of een verticaal flesje.
Die U = 9 W/m2.K is een redelijk gemiddelde zodat de topicstarter een realistische afkoeltijd kan schatten.
Garantie geef ik er natuurlijk niet op.
Hydrogen economy is a Hype.

#8

barrut827

    barrut827


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2013 - 16:24

Ben eens aan het rekenen gaan met bovenstaande waarden en dan alleen uit gaande van natuurlijke convectie, het fles "zweeft" dus in de vriezer.

T2=T0+(T1-T0)*e^-t/c

T2= eind temp--->???
T0= omgevingstemp --> 253K
T1= begin temp---> 288K
t= tijd in seconden--> 500 sec
c= w/u*a--> 4395/(0.044*9)= 11029
u= 9 w/m2.K
w= Mwater*Cpwater+Mfles*Cpfles---> 1*4187+0.25*840 = 4395 J/kg.K
A= contact oppervlak flesje= 0.044m^2

invoer in excel:

T2=253+(288-253)*2.71^(-500/11029)
T2=286K

Dit zou betekenen dat het flesje maar 2 Kelvin afkoelt in 5 min, wat me wel erg weinig lijkt. Ondanks dat de geleiding hier niet mee rekent wordt vraag ik me af of deze berekening wel klopt.

#9

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 januari 2013 - 19:44

Waarom reken je met Mwater = 1 kg ?
Hydrogen economy is a Hype.

#10

barrut827

    barrut827


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2013 - 21:37

Fred, dat moet inderdaad 0,3 kg zijn in plaats van 1kg. Domme type fout.
Als ik 0,3kg invoer kom ik op een temperatuurdaling van 5 kelvin in 5min, dat komt aardig realistisch over naar mijn inziens. Met in het achterhoofd houdende dat de geleiding die in dit geval verwaarloosd wordt, het afkoelen nog sneller gaan zal.

#11

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8801 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2013 - 01:46

Volgens mij klopt dat getal heel aardig met de werkelijkheid. Zomers een biertje voor 15 a 20 minuten in de -20 gooien is voldoende om het op een prettige drinktemperatuur te krijgen.

Overigens werkt dat dus niet als je de hele krat leeg gooit in een la van de de vriezer, dan heb je je relatief weinig contact met de koude omgeving en duurt het langer. Maar voor een flesje los in een verder lege (of met al koude zaken gevulde) lade denk ik dat 1 graad per minuut best een realistisch getal is.
Victory through technology

#12

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 januari 2013 - 12:55

Even een paar puntjes op de i's zetten:

Die U = 9 W/m2.K voor een "zwevend" flesje is niet voor alleen natuurlijke convectie (~5 W/m2.K) maar is inclusief straling (~4 W/m2.K)

De dimensie van w is J/K (niet J/kg.K)

Een afkoeling van 5 K in 500 sec is niet 1 graad/minuut maar 0,6 graden/minuut.
Hydrogen economy is a Hype.

#13

barrut827

    barrut827


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2013 - 13:02

klopt , die 1 graad per minuut is niet juist. Ik had een aantal foutjes in mn excel sheet zitten wat ik 1 op 1 hier geplakt heb, vandaar die domme fouten.

maar in principe zou ik dus met U=5 W/m2.K moeten rekenen i.p.v 9 W/m2.K in mijn berekening?

#14

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 januari 2013 - 14:01

Nee, je moet inclusief straling rekenen, dus met die 9 W/m2.K.

Ik reageerde slechts op jouw stelling in bericht #8 dat je alleen met natuurlijke convectie meende te rekenen.

Als je het flesje met aluminiumfolie zou omwikkelen zou het veel langzamer afkoelen omdat er dan vrijwel geen stralingsverlies is, en in dat speciale geval zou je wel met U = 5 W/m2.K moeten rekenen.
Hydrogen economy is a Hype.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures