Springen naar inhoud

1=2?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

perdarx

    perdarx


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 09:02

Hallo,

Ik heb een vraag, nou eigenlijk een verzoek. Een tijdje geleden kwam ik erachter dat je wiskundig zou kunnen bewijzen dat 1 gelijk is aan 2. Praktisch is dit sowieso onmogelijk. Maar ik heb wat onderzoek gedaan en kwam hier op uit:

a=x-x (in dit geval)

x=x

x+x=2x

x+x-2x=2x-2x

x-x=2x-2x

a=2a

a/a=2a/a

1=2


Ik ben hiermee naar mijn professor wiskunde gegaan en die zei dat dit wiskundig klopt, maar het lijkt mij volstrekt onlogisch en ik hoopte eigenlijk dat iemand dit kan ontkrachten/uitleggen waarom dit zo is.
What's real? What's not? How can I know? Should I know?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2013 - 09:30

Een tijdje geleden kwam ik erachter dat je wiskundig zou kunnen bewijzen dat 1 gelijk is aan 2.

Nee.

a=x-x (in dit geval)

a is dus nul. Delen door nul is onzin. De volgende stap is dus niet toegestaan:

a/a=2a/a


Ik ben hiermee naar mijn professor wiskunde gegaan en die zei dat dit wiskundig klopt

Billenkoek geven.

#3

Pieter B

    Pieter B


  • >100 berichten
  • 109 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 januari 2013 - 14:59

Inderdaad.

Dit is niet anders dan voorbeeld van het feit dat x*0 altijd 0 is.
De tijd zal het leren

#4

perdarx

    perdarx


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2013 - 12:02

Maar hier staat dat 2/0 = (complex infinity) ∞~
http://www.wolframal...om/input/?i=2/0

Daarnaast deel je door a en niet door 0.
En als je a zou vervangen voor 1 komt er nog steeds hetzelfde uit..

Ik ben ook voordat ik het hier vroeg natuurlijk gaan zoeken en kwam ik uit op deze site:
http://mathschalleng...ivision_by_zero
Waarin ze zeggen dat delen door nul niet 'verboden' is

"Why are you not allowed to divide by zero?

Despite calculators and computers often describing it as an "illegal operation", there is no law against it. The simple answer is that the result is unknown."

Dus zou het toch kunnen kloppen?

En daarnaast nog 1 vraag, is 0/0=1? want x/x=1 toch?
What's real? What's not? How can I know? Should I know?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2013 - 12:30

Maar hier staat dat 2/0 = (complex infinity) ∞~
http://www.wolframal.../input/?i=2%2F0

En hier staat:
LaTeX
Je kunt van alles en nog wat citeren maar dat is vrij zinloos als je niet de juiste context erbij plaatst.

Daarnaast deel je door a en niet door 0.

Dat is echter niet relevant. Of jij 0 nu weergeeft met 0, a of een willekeurig ander symbool, dat neemt niet weg dat je er niet door kan delen (in o.a. de reeele getallen). Als je dat wel doet dan houd je jezelf voor de gek.

En als je a zou vervangen voor 1 komt er nog steeds hetzelfde uit.

De operatie mag voor alle waarden van a behalve a=0.

Ik ben ook voordat ik het hier vroeg natuurlijk gaan zoeken en kwam ik uit op deze site:
http://mathschalleng...ivision_by_zero
Waarin ze zeggen dat delen door nul niet 'verboden' is

"Why are you not allowed to divide by zero?

Despite calculators and computers often describing it as an "illegal operation", there is no law against it. The simple answer is that the result is unknown."

Dus zou het toch kunnen kloppen?

Wauw, dat is wel heel selectief lezen. Lees de rest van die pagina eens en dan zou het al duidelijk moeten zijn dat wat jij wilt niet kan.

En daarnaast nog 1 vraag, is 0/0=1?

Nee. Delen door nul is, en blijft, onzin (binnen niet al te exotische vormen van wiskunde).

Misschien is het volgende simpel genoeg dat je het snapt:
LaTeX
Stel b=0 en a is dat niet. Nu moet je op zoek naar een c die vermenigvuldigt met nul gelijk is aan a. Dat kan echter niet. Als je iets vermenigvuldigt met nul dan is het resultaat nul. De combinatie a ongelijk aan nul en b=0 is dus onzin (het levert geen antwoord op).
Stel nu dat a=b=0. Nu maakt het niet uit welke c je kiest. De rechter vergelijking klopt altijd. Dit is echter een probleem omdat voor c nu alles mag (niet een specifiek getal). Wederom levert dit dus geen zinnig antwoord op.

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 januari 2013 - 13:15

De volgende vergelijking is geldig voor alle a en b die je kan bedenken: a*0 = b*0. Je kan echter 0 niet wegdelen uit beide leden. Want a is uiteraard niet gelijk aan eender welke b.

Het gaat hier niet om dezelfde rekenfout, maar deze vind ik ook wel leuk:
Door hier wat slordig te rekenen kan je bewijzen dat 2 willekeurige getallen a en b aan elkaar gelijk zijn.
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2013 - 13:48

De fout die daarbij gemaakt wordt is dat als LaTeX er dan geldt x=y of x=-y. Er wordt voor de verkeerde optie gekozen (x=y).

#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2013 - 19:01

En daarnaast nog 1 vraag, is 0/0=1? want x/x=1 toch?

Stel LaTeX , dan geldt: 0 = 0∙c, waaraan voor alle waarden van c voldaan wordt, dus dat betekent dat LaTeX niet eenduidig bepaald is.
Stel a is niet nul en LaTeX , dan geldt: a = 0∙c, dus a = 0, wat in tegenspraak is met de aanname dat a niet nul is. We kunnen een getal ongelijk aan nul dus nooit door nul delen, en we kunnen aan LaTeX geen eenduidige waarde toekennen. We stellen daarom dat delen door nul niet mogelijk is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

perdarx

    perdarx


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2013 - 10:20

Maar waarom is x0 dan 1?
What's real? What's not? How can I know? Should I know?

#10

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2013 - 10:24

Daarnaast deel je door a en niet door 0.
En als je a zou vervangen voor 1 komt er nog steeds hetzelfde uit..


In jouw eerste post deel je wel degelijk door 0. Je zegt namelijk zelf: a = x-x
Oftewel: a = 0.

Je kunt a niet vervangen door 1, want dan zeg je 1 = x-x. Wat duidelijk niet klopt.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2013 - 10:27

klik

#12

perdarx

    perdarx


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2013 - 10:39

Verborgen inhoud
klik hier


klik


Stom niet eens bij nagedacht... Volgende keer doe ik het zelf ](*,) :google:
Toch bedankt voor de site die is leuk =)
What's real? What's not? How can I know? Should I know?

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2013 - 11:56

Maar waarom is x0 dan 1?


Dit is een definitie ( met redenen omkleed)!

#14

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 januari 2013 - 12:14

Kan je niet gewoon zeggen dat
xn / x = xn-1

Dus x0 = x1/x = 1

Het mag duidelijk zijn dat 00 hier weer in knoop komt en er discussie over is.
This is weird as hell. I approve.

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 januari 2013 - 12:39

Je maakt hier gebruik van een RR:

LaTeX

Maar dan moet je, per definitie, stellen dat p=q ook geldig is ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures