Springen naar inhoud

Middelwaardestelling Taylor


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 11:42

Via de middelwaardestelling van Taylor moet ik bewijzen dat: e^x + e^-x >= 2 + x^2
voor alle x van R

dus ik ben begonnen de middelwaardestelling toe te passen op e^x en op e^-x en dan kwam ik dit uit:

e^x + e^x/2! + .....+ e^x/n! + e^(x+1)/(n+1)! + 1/e^X -1/2!e^x + .... + 1/ n!e^x - 1/ (n+1)e^x

maar hoe moet ik nu verder?

grts PJ

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2013 - 12:30

Het is een vreemde aanpak. Bekijk liever eens de functie F(x) = ex + e-x - 2 - x². Gebruik hierop nu de middelwaardestelling. (Je wilt dat F(x) >= 0.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 16:35

Dan bekom ik: ex + e-x - 2 - x² + (ex - e-x - 2x)/2 + (ex + e-x - 2)/3! + (ex - e-x ) / 4!
+ ...... + (ex + e-x )/n! +(ex + e-x ) / (n+1)

Dus hier kan ik dan uit besloten dat dit een reeks is die vanaf de 5de term stijgend is dus altijd groter of gelijk aan nul ?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2013 - 16:58

Ja maar, moet je het bewijzen met de middelwaardestelling of met de stelling van Taylor? De middelwaardestelling van Taylor ken ik niet...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 17:04

de stelling zegt het volgende
f(b) = f(a) + f'(a)(b-a) + f''(a)(b-a)²/ 2! ..... + f(a) (b-a)^n/ n! (n-de afgeleidde) + f© (b-a)^(n+1)/ (n+1)! (n +1 afgeleidde) en ik denk dat we hier a=0 moeten nemen .

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 17 januari 2013 - 17:54

Ja maar, moet je het bewijzen met de middelwaardestelling of met de stelling van Taylor? De middelwaardestelling van Taylor ken ik niet...


Ik ook niet. Dus maar even gezocht. Volgens onderstaande link moet er wel zoiets bestaan:

http://wiki.ploegsen..._qauegebeur.pdf

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2013 - 18:11

Ja, maar dat zijn examenvragen gekopieerd door studenten ;). Vraag is of de prof het ook zo noemde (maar het kan uiteraard).

Maar er wordt dus dit bedoeld: http://nl.wikipedia....ling_van_Taylor

Het onderste voorbeeld op die Wiki-pagina geeft je eigenlijk quasi het antwoord. Probeer dus die formule te bewijzen in eerste instantie.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 18:55

oke thanks :)

Maar de xo in de formule van op wikipedia is dan toch hier gewoon x want we werken hier niet rond een punt. of niet?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures