Springen naar inhoud

Matrices - Bewijs of tegenvoorbeeld


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 13:05

Beschouw de volgende bewering: als A = A^2 en B = B^2 voor n n - matrices, dan is
A + B = In enkel als A = 0 of A = In en B = 0 of B = In. Bewijs of geef een tegenvoorbeeld.


ik ben eerst begonnen met matrices te zoeken waarvan A=A^2 ik heb deze gevonden maar die voldeden niet aan de stelling. Dus ben ik begonnen met het bewijs

neem aan dat de stelling klopt dan : A + B = 1

(A + B)² = 1² (=1)
A² + AB + B² =1 uit het gegeven weten we dat A²=A en B²=B dus:
A + AB + B =1

dus AB= 0
maar verder zit ik vast. zou er iemand mij een stapje verder kunnen helpen aub :)

grts

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2013 - 14:10

Je gaat wat rap en foutief erover: 1 = (A+B)² = (A+B)(A+B) = A*A + A*B + B*A + B*B = A² + AB + BA + B².
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 16:39

Dus dan moet AB en BA gelijk zijn aan nul maar hoe laat ik dan zien dat er geen andere matrices bestaan dan 1 en 0 waarvoor dit geldt? :)
grts

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2013 - 16:44

Wat je nu zegt is nog steeds niet waar. Los van wat de weg is om iets te bewijzen: let op je uitspraken. Uit AB+BA = 0 volgt zeer zeker niet dat AB= 0. Alleen maar dat AB = -BA.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 16:51

Is er dan een andere manier om het te bewijzen?

#6

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 16:57

want als je zegt dat AB = -BA dan zeg je toch eigenlijk dat B niet de inverse is van A ?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2013 - 23:43

Stel dat er een B bestaat zodat:
LaTeX
dan:
LaTeX
LaTeX
Dus als er een B bestaat dan bestaat er ook een A. De vraag is dus enkel of er een B bestaat die niet 0 of I is. Zo'n B is volgens mij vrij eenvoudig te vinden (bekijk bijvoorbeeld een 2x2 geval).

#8

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2013 - 11:58

oke thanks :)

grts pj

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2013 - 18:18

Is het dan gelukt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2013 - 21:55

jaa heb een voorbeeld gevonden dus het is in orde. Weet wel alleen niet hoe ik dit voorbeeld in een deftige lay-out zet. :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures