Springen naar inhoud

limieten en continu´teit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 14:30

Zij F : R2 -> R een continue functie en de finieer voor (a; b) 2 R2

F1 : R -> R : x -> F(x; b); F2 : R -> R : y 7-> F(a; y):
(a) Bewijs dat F1 en F2 continu zijn.

(b) Als F1 en F2 continu zijn voor alle (a; b) 2 R2 , mogen we dan besluiten dat F continu is?

a) kies een willekeurige a, kies een willekeurige rij xn die naar a convergeert dan moeten we aantonen dat lim F1(Xn) = F1(a)

dus neem lim F1(Xn) = lim F(Xn, b) = F(a,b) en volgens het gegeven is deze functie continu.

hetzelfde heb ik dan gedaan voor F2 en ook er uit afgeleid dat F2 continu is

Maar mag ik daar nu uit besluiten dat F continu is? Ik dacht van wel maar ben niet zeker. En is mijn bewijs voor A wel in orde?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2013 - 18:21

Wel, probeer het eens aan te tonen: opdat F continu zou zijn, moet er gelden dat LaTeX . Probeer hier nu in te betrekken wat je weet.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2013 - 18:50

kies dan een willekeurige rij xn die naar a convergeert en een willekeurige rij yn die naar b convergeert hiervoor tonen we aan dat : lim F( xn,yn) = F (a,b)

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2013 - 20:42

Dat is wat je wilt ja, maar hoe bewijs je dat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2013 - 11:48

daar zit ik dus vast :P

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2013 - 10:57

Je hebt info over "naderen in twee richtingen" naar het punt (a, b) -zijnde (x, b) en (a, y)-, dus kun je dan iets besluiten over een willekeurige richting?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

HIR-boy

    HIR-boy


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2013 - 17:04

door de gradient ?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures