ik heb een klein probleempje waar ik niet echt goed op uitkom, stel ik heb een functie
\(f(x,y) = \ln{x} + 4 \cdot \ln{(3 \cdot y)}\)
onder de voorwaarde \(x+6\cdot y=10\)
. Nu heb ik in principe geen moeite ermee om dit op te lossen (zie onder):Hierbij moet ik dan eerst de Lagrange functie defineren
\(l(x,y,\lambda)=\ln{x} + 4 \cdot \ln{(3 \cdot y)}+\lambda \cdot (x+6\cdot y-10)\)
. Allemaal afgeleides berekenen:\( \frac{\delta l}{\delta x}= \frac{1}{x}+\lambda\)
\( \frac{\delta l}{\delta y}= \frac{4}{y}+6\lambda\)
\( \frac{\delta l}{\delta \lambda} = x+6\cdot y-10\)
Mijn oplossing als ik dit zou oplossen is dan \(y=1\frac{1}{3}\)
en \(x=2\)
, ik weet dat dit dan klopt.Nu vroeg ik me af hoe ik deze functie zou gaan minimaliseren en wat er dan uit komt als ik dan het probeer (volgens Mathematica heeft het geen globale minima). Minimaliseren is denk ik gelijk aan als ik de RHS van
\(f(x,y)\)
vermenigvuldig met -1, of klopt dit dan al niet? Zo nee, hoe kan ik dan minimaliseren? (zelfde voorwaarden)Aangenomen dat het goed is wat ik net beredeneerde ga ik rustig verder:
\(f(x,y) = -\ln{x} - 4 \cdot \ln{(3 \cdot y)}\)
\(l(x,y,\lambda) = -\ln{x} - 4 \cdot \ln{(3 \cdot y)}+\lambda \cdot (x+6\cdot y-10)\)
\( \frac{\delta l}{\delta x}= -\frac{1}{x}+\lambda\)
\(-\frac{1}{x}+\lambda = 0\)
\(\frac{1}{x} = \lambda\)
\(\frac{\delta l}{\delta y}=-\frac{4}{y}+6\lambda\)
\(-\frac{4}{y}+6\lambda=0\)
\(\frac{4}{6y}=\lambda\)
Hieruit volgt \(x=1.5y\)
en als ik dat dan weer invul in de voorwaarden kom ik op precies hetzelfde uit als net. Ik heb dus ergens een fout gemaakt, maar ik kan hem niet vinden 
.Kunt iemand mij vertellen wat ik fout doe bij minimalisatie?
Alvast bedankt!
