Springen naar inhoud

[Wiskunde] Complexe nulpunten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2005 - 10:24

Jawel hier ben ik wederom met mijn complexe getallen :-) blijkbaar heeft dit veel oefening nodig.

Gegeven: f(x)= x≤ - 2mx + m
a)Bepaal m zodat de som van de derde machten van de nulpunten van f(x) gelijk is aan de som van de tweede machten van die nulpunten

De discriminant is 4m≤ - 4m

Bijgevolg zijn de nulpunten dus:
x1= m - vierk(m≤ - m)
xť= m + vierk(m≤ - m)

Dan de derde macht nemen, en de tweede, gelijk stellen aan elkaar en ik kom uit 4m≤ - 2m - 2 = 0

Dit weer uitrekenen en de oplossingen zijn -1/2 en 1

Klopt dit? Dan is het nu tijd voor vraag b met de complexe getallen

b)Bepaal voor de onder (a) gevonden waarde(n) van m alle nulpunten (ook complexe) en toon aan dat ze aan het verband voldoen. Gebruik voor het berekenen van de machten van complexe getallen de formule van Moivre.

Bedoelen ze hiermee dat ik moet verder rekenen met 4m≤ - 2m - 2 = 0? en daar dan de complexe getallen uithalen? Kan niet want de discriminant is pos (36)
Of moet ik helemaal terug naar mijn nulpunten en de vierk(m≤ - m) en kijken waar deze negatief is?
Wat ook mogelijk is, is dat mijn eerste oplossingen niet kloppen en dat er dus wel degelijk een negatieve discriminant te vinden is. Dan zie ik mijn fout niet direct

Graag enige verheldering, dank bij voorbaat

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2005 - 11:51

Dan de derde macht nemen, en de tweede, gelijk stellen aan elkaar en ik kom uit 4m≤ - 2m - 2 = 0

Dit weer uitrekenen en de oplossingen zijn -1/2 en 1

Klopt dit?

Moet volgens mij 4m3-5m2+m zijn, met als nulpunten 0, 1/4 en 1. Voor m=0 en m=1 zijn de nulpunten van f reŽel, voor m=1/4 zijn ze complex.

Dan is het nu tijd voor vraag b met de complexe getallen

b)Bepaal voor de onder (a) gevonden waarde(n) van m alle nulpunten (ook complexe) en toon aan dat ze aan het verband voldoen. Gebruik voor het berekenen van de machten van complexe getallen de formule van Moivre.

Bedoelen ze hiermee dat ik moet verder rekenen met 4m≤ - 2m - 2 = 0? en daar dan de complexe getallen uithalen? Kan niet want de discriminant is pos (36)
Of moet ik helemaal terug naar mijn nulpunten en de vierk(m≤ - m) en kijken waar deze negatief is?
Wat ook mogelijk is, is dat mijn eerste oplossingen niet kloppen en dat er dus wel degelijk een negatieve discriminant te vinden is.

Dat laatste ja :roll:

De nulpunten voor m=0 en m=1 zijn x1=x2=m (dus voor beide m gaat het om een dubbel nulpunt wat toevallig gelijk is aan m) en voor m=1/4 is het x=(1[plusmin]i[wortel]3)/4
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2005 - 12:23

bedankt, ik zal het nog eens narekenen

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 december 2005 - 14:28

Rogier, ik ben het eens met de waarden van m!
Maar je laat de uitwerking niet zien terwijl dreamz deze op een lastige (en vooral omslachtige) manier uitrekent.

Voor de goede orde: als ax≤+bx+c=0 (met a≠0) dan geldt voor de opl x1 en x2: x1+x2=-b/a en x1*x2=c/a.

Hiermee berekenen we:
x≥1+x≥2=(x1+x2)≥-3x1*x2(x1+x2) en
x≤1+x≤2=(x1+x2)2-2x1*x2





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures