Springen naar inhoud

Multipliciteit



  • Log in om te kunnen reageren

#1

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2013 - 22:36

Hoe bepaal je de multipliceit van een veeltermfunctie?
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2013 - 23:45

Bedoel je niet de multipliciteit van een nulpunt van een veelterm?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2013 - 23:53

Bedoel je niet de multipliciteit van een nulpunt van een veelterm?

Inderdaad
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2013 - 13:19

Hint: denk aan de factorstelling.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2013 - 14:32

Bv: LaTeX
nulwaarden: -3; 1/2; -3
Moet ik voor de ontbinding deze formule toepassen? LaTeX
Hoe kan ik dan weten wat is x1 en x2 is?
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2013 - 14:36

Als x1 een nulpunt is van f(x), dan bestaat er een g(x) zodat f(x) = (x - x1) g(x). Voor jouw derdegraadsveelterm: f(x) = a(x - (-3))*(x - (-3))*(x - (1/2)). Snap je dat? Nu kun je a heel makkelijk bepalen (hint: kijk naar de hoogstegraadsterm.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2013 - 14:40

Als x1 een nulpunt is van f(x), dan bestaat er een g(x) zodat f(x) = (x - x1) g(x). Voor jouw derdegraadsveelterm: f(x) = a(x - (-3))*(x - (-3))*(x - (1/2)). Snap je dat? Nu kun je a heel makkelijk bepalen (hint: kijk naar de hoogstegraadsterm.)

a=2?
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2013 - 14:57

Klopt, maar snap je 1) hoe ik aan die formule kwam en 2) waarom a=2 moet zijn?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2013 - 15:27

Klopt, maar snap je 1) hoe ik aan die formule kwam en 2) waarom a=2 moet zijn?

Doe jij x - de nulwaarden en a= de waarde van de hoogste graadsterm?
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2013 - 16:30

Daar komt het op neer. Misschien even wat meer uitleg. Je begrijpt de formule van eerder: f(x) = (x - x1)g(x)? Dat is gewoon door Euclidische deling: Je deelt f(x) door x-x1 en je weet dat er geen rest kan zijn, immers is f(x1) = 0. Okee? Nu weet je dat bijv x2 ook een nulpunt is van f(x). Dat betekent dat 0 = f(x2) = (x2 - x1)g(x2). Of dus: x-x2 is een deler van g(x) (als we even veronderstellen dat x2 verschillend is van x1). Dat betekent dan weer dat er een h(x) bestaat zodat g(x) = (x-x2)h(x) of dus f(x) = (x-x1)(x-x2)h(x). Krijg je nu k nulpunten van je veelterm, weet je dus dat f(x) = (x-x1)...(x-xk)a(x) met a(x) gewoon een veelterm. Weet je daarenboven dat je veelterm van graad k is, dan weet je dat er hoogstens k nulpunten zijn en dus heb je ze allen gekregen. Dat betekent dan weer dat a(x) een constante moet zijn, zeg a. Omdat je een gelijkheid van veeltermen hebt, weet je dat a dan zodanig moet zijn dat je hoogstegraadstermen gelijk zijn. Daar in het product (x-x1)...(x-xk) de waarde van de hoogstegraadsterm steeds 1 is, weet je dan ook dat a inderdaad de waarde moet hebben van de hoogstegraadsterm van f(x).

PS: ik veronderstel steeds dat je verschillende nulpunten krijgt. Als dat niet het geval is, moet je opdat bovenstaand verhaal blijft werken meer info krijgen (bijv de multipliciteit van je nulpunten). In jouw geval beschikte je effectief over de multipliciteit (-3 was tweemaal een nulpunt).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2013 - 21:04

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Heeft nul dan een multiplicteit van 3?
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 januari 2013 - 21:18

Neen, multipliciteit 1. Deze veelterm heeft maar één reële wortel (de rest is dus complex, maar ik weet niet of je dit al kent?).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures