Springen naar inhoud

Lichtbreking glazen buis


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2013 - 16:33

Ik heb een glazen buis, binnenstraal 3 mm, buitenstraal 4 mm. Ik ben geinteresseerd in de kortste afstand tot de oorsprong die een inkomende straal binnen in de buis heeft.

Ik heb hiervoor een Matlab scriptje geschreven, en tot mijn verbazing bleek die afstand steeds gelijk aan de beginhoogte van mijn straal. Ook in een tekenprogramma waarin elk punt een coordinaat heeft klopt dit:

http://plaatjesdump....62d938c512c.jpg

Wat ik nu zoek is een analytisch bewijs, ook om te kijken hoe ik dit kan algemeniseren.
De straal komt horizontaal binnen bij punt (xa,ya), gaat dan naar (xb,yb) en dan naar (xc,yc). De afstand die ik zoek is h.

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

De hoeken hangen af van de de hoogte waarop je de cirkel snijdt, en zo wordt het al snel een heel zooitje waar ik niet zo goed raad mee weet. Iemand ideeen?

Veranderd door Olezgus, 20 januari 2013 - 16:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2013 - 19:57

ik had de lengte h verkeerd, die moet zijn:
LaTeX
maar dat verandert verder weinig aan het probleem. Ik ben het nu met matrix optica aan het proberen.

Veranderd door Olezgus, 20 januari 2013 - 19:57


#3

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2013 - 21:48

Ik heb mijn berekening nog eens over gedaan en nou krijg ik andere resultaten. Ik weet nog niet welke fout is, maar ik denk degene met die mooie symmetrie.

Wordt vervolgd.

#4

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2013 - 20:10

Ik heb het allemaal nog eens heel goed nageplozen en ik ben nu vrij zeker dat het wel klopt: de 'gecorrigeerde hoogte' is precies gelijk aan de beginhoogte.
Dit blijft gelden zolang de brekingsindex binnen en buiten de buis gelijk is. De in- en uitwendige straal en de brekingsindex van het glas maken niet uit!

Het is me nog niet gelukt om dit analytisch te bewijzen (en daar ga ik nu ook niet meer tijd aan besteden). Als iemand een bewijs heeft ben ik uiteraard nog wel geinteresseerd.

#5

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 januari 2013 - 23:24

Het lijkt me dat het niet opgaat voor een buis met een dikke glaswand (Rbinnen << Rbuiten) op grond van de onderstaande schets. De rode straal is de hoogste straal die de binnenwand treft. Hij zal de binnenwand raken in 1 punt i.p.v. snijden. Voor de rode straal ligt punt A hoger dan punt B en C.

Glasbuis.png

#6

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2013 - 15:24

Leuk dat je meedenkt :)

De limiethoogte A die meedoet is niet die waarbij de lichtstraal de binnenste cirkel raakt, maar waar de gebroken straal van B naar C precies loodrecht staat op de binnenste cirkelwand. Of in misschien duidelijkere taal: wanneer de lijn BC evenwijdig loopt aan de raaklijn in punt B.
Ik kan het script wel hier plaatsen als je Matlab hebt en het zou willen proberen. Het kan natuurlijk dat ik toch ergens nog een fout heb gemaakt.

#7

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2013 - 15:32

Ik zie nu dat je waarschijnlijk alleen wilde aangeven dat er een limiet was aan mijn verhaal.
Het klopt alleen als de straal daadwerkelijk door de binnenste buis gaat, zodat er een punt B en C bestaan die beide op de binnenste cirkel liggen. In het limietgeval liggen B en C op elkaar, en dat is zoals ik al aangaf waar je die kritische breking hebt.

#8

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 januari 2013 - 15:44

De rode straal is inderdaad een limietgeval waarvan je kunt zeggen dat hij niet voldoet aan de eis dat er een punt C is. Maar de groene straal die op oneindig kleine afstand eronder ligt voldoet wel aan die eis. Belangrijk is dat voor die groene straal geldt dat punt A hoger is dan punt C.

(Ik heb geen Matlab, dus een script is niet nodig)

#9

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2013 - 09:31

Inderdaad ligt punt A hoger dan punt C, maar ik had het ook over een andere afstand:
'de kortste afstand tot de oorsprong die een inkomende straal binnen in de buis heeft'

Dat is de h die ik eerder definieerde. Je kan ook zeggen: de kleinste straal r die de lichtstraal bereikt.

#10

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 januari 2013 - 09:49

Ja, C is het midden van de koorde. Dat is het punt met de kortste afstand tot de oorsprong. Volgens mij wil je de twee roze lijntjes vergelijken. En bij de oranje lichtstraal zie ik dat ze ongelijk zijn.

Glasbuis2.png

#11

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2013 - 09:52

Ja dat klopt. En mijn claim is dus dat jouw tekening niet klopt ;)
want die roze lijntjes zijn volgens mij wel evenlang.

Voor de zekerheid: je hebt die gele lijn nu horizontaal lopen, maar net als bij die groene is dat dus niet zo. Alleen als je op hoogte 0 begint. Het roze lijntje binnenin is dus ook niet vertikaal.

Veranderd door Olezgus, 25 januari 2013 - 09:53


#12

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 januari 2013 - 10:01

Het rechtse roze lijntje is groter dan Rbinnen . Het linkse roze lijntje is kleiner dan Rbinnen.

#13

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2013 - 10:15

Als je het rechtse lijntje groter neemt dan Rbinnen dan krijg je volgens mij geen punten B en C...

Het komt bij mij precies uit, dat is je begint op hoogte Rbinnen, dat je licht dan op de binnenste straal zodanig breekt dat B en C op hetzelfde punt vallen.

#14

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3053 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 januari 2013 - 10:52

De beginhoogte van de rode straal, Hrood, is groter dan Rbinnen. De rode straal heeft geen punt C. Maar op oneindig kleine afstand daaronder ligt een oranje lichtstraal die wel een punt C heeft. Er zijn oneindig veel oranje lichtstralen waarvoor Rbinnen < beginhoogte < Hrood. Ze hebben allemaal een punt C.

Aha, ik zie het probleem. De oranje straal die op oneindig kleine afstand onder de rode ligt, treft de binnenwand vrijwel rakelings, dus de hoek van inval is groter dan de grenshoek. Hij ondergaat totale reflectie. Daardoor is mijn redenering ongeldig.

#15

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2013 - 11:45

Dat volgt ten minste wel uit mijn berekeningen :)
Ik vind het een eigenaardig toeval, vandaar dat ik ook algemener geldend 'iets' zocht, en een simpel bewijs, maar dat heb ik nog niet gevonden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures