[natuurkunde] Construeren lichtstraal onderwater --> oog

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 21-01-'13, 22:25

Beroemdheid

Berichten: 56

Construeren lichtstraal onderwater --> oog

Hallo beste mensen :)

Bij natuurkunde kwam vandaag een vraag over een lichtstraal vanuit een object onderwater. Deze gaat dan omhoog, wordt gebroken bij het wateroppervlak en gaat richting het oog. Er is een schets van te maken (zie bijlage), maar het gaat mij om de constructie.

Als je in de tekening alleen het oog, object en wateroppervlak hebt, is het dan mogelijk om de lichtstraal te construeren die vanuit het object in het oog belandt (en zo ja, hoe) ? Ik heb al gezocht op het internet, maar niks gevonden.

Alvast bedankt,

Beroemdheid :)
Bijlagen
Illustratie.png
Illustratie.png (2.01 KiB) 110 keer bekeken
Omhoog

Bericht 22-01-'13, 00:13

dannypje

Gebruikersavatar
Berichten: 768

Re: Construeren lichtstraal onderwater --> oog

Stel dat het oog op hoogte H zit, en het object op diepte D.

Teken een loodlijn in het punt waar de straal breekt, dus loodrecht op het water.

Stel
\(\theta2\)
de hoek die de straal naar het object maakt met deze loodlijn.

Stel
\(\theta1\)
de hoek die de straal naar het oog maakt met deze loodlijn.

Noem de afstand over het water van aan het object tot aan het breekpunt x, en noem de afstand over het water van aan het oog tot aan het breekpunt A-x (de afstand tussen oog en object horizontaal gemeten is dus A.

n is de brekingsindex tussen water en lucht (
\(\frac{1}{1.33}\)
).

Dan is
\(n=\frac{sin\theta1}{sin\theta2}\)
Ook is:
\(sin\theta1=\frac{A-x}{\sqrt{(A-x)^2+H^2}}\)
en
\(sin\theta2=\frac{x}{\sqrt{x^2+D^2}}\)
Dus:
\(n=\frac{A-x}{\sqrt{(A-x)^2+H^2}}\cdot\frac{\sqrt{x^2+D^2}}{x}\)
En hieruit dan x oplossen :D Mag ik dat als 'oefening' laten ? Het is al laat ;)
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.
Omhoog

Bericht 22-01-'13, 17:58

Beroemdheid

Berichten: 56

Re: Construeren lichtstraal onderwater --> oog

Ik snap best dat je het kan oplossen (dat heb ik ook gedaan met zelfbedachte afstanden), maar ik vroeg me af of je die x ook kan construeren. Dus dmv passer en liniaal.
Omhoog

Bericht 22-01-'13, 18:47

mathfreak

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Construeren lichtstraal onderwater --> oog

Er bestaat een constructie die bekend staat als de constructie van Snellius. Dit gaat als volgt: teken 2 cirkels met hetzelfde middelpunt, waarbij de ene cirkel straal 1 en de andere cirkel straal n (de brekingsindex) heeft. Laat M het gemeenschappelijk middelpunt van de cirkels zijn en MA = 1 en MB = n de stralen van de cirkels, waarbij beide stralen horizontaal zijn en rechts van de normaal liggen. Laat een lichtstraal links van de normaal invallen onder een hoek i. Trek deze straal vanuit M door. Stel P is het snijpunt met de cirkel met straal MA en Q is het snijpunt met de cirkel met straal MB. Laat vanuit Q een loodlijn neer die de cirkel met straal MB in R snijdt, dan is MR de gebroken straal met brekingshoek r met de normaal.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Omhoog

Bericht 22-01-'13, 19:40

Beroemdheid

Berichten: 56

Re: Construeren lichtstraal onderwater --> oog

Ik weet dat die constructie er is, maar daarbij is er een gegeven lichtstraal. In deze situatie weet je het beginpunt en het eindpunt van de lichtstraal, maar niet de weg daar tussenin. Die wil ik juist weten. Ik kan kijken of het mogelijk is om uit "x=..." een constructie te vinden, maar die wordt dan wel erg ingewikkeld..

Hmm, dat gaat ook niet werken. Ik denk niet dat het mogelijk is om die om te schrijven naar x =..
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”